ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 18.1 Мордкович — Подробные Ответы

Решите систему уравнений методом алгебраического сложения:

а) \(\begin{cases} x + y = 4 \\ x — y = 2 \end{cases}\);

б) \(\begin{cases} -x + 4y = 8 \\ x — y = -2 \end{cases}\);

в) \(\begin{cases} x + 2y = 1 \\ x — 3y = -4 \end{cases}\);

г) \(\begin{cases} -x + y = 7 \\ x + y = -1 \end{cases}\);

д) \(\begin{cases} 3x — y = 5 \\ -x + y = 3 \end{cases}\);

е) \(\begin{cases} 4x — y = -3 \\ 2x — y = 1 \end{cases}\).

Условие: Решите систему уравнений методом алгебраического сложения:

а) \(\begin{cases} x + y = 4 \\ x — y = 2 \end{cases}\);

б) \(\begin{cases} -x + 4y = 8 \\ x — y = -2 \end{cases}\);

в) \(\begin{cases} x + 2y = 1 \\ x — 3y = -4 \end{cases}\);

г) \(\begin{cases} -x + y = 7 \\ x + y = -1 \end{cases}\);

д) \(\begin{cases} 3x — y = 5 \\ -x + y = 3 \end{cases}\);

е) \(\begin{cases} 4x — y = -3 \\ 2x — y = 1 \end{cases}\).

Решение:

а) Сложим уравнения: \(2x = 6\), откуда \(x = 3\).

Подставим \(x = 3\) в первое уравнение: \(3 + y = 4\), откуда \(y = 1\).

б) Сложим уравнения: \(3y = 6\), откуда \(y = 2\).

Подставим \(y = 2\) во второе уравнение: \(x — 2 = -2\), откуда \(x = 0\).

в) Вычтем из первого уравнения второе: \(5y = 5\), откуда \(y = 1\).

Подставим \(y = 1\) в первое уравнение: \(x + 2 = 1\), откуда \(x = -1\).

г) Сложим уравнения: \(2y = 6\), откуда \(y = 3\).

Подставим \(y = 3\) во второе уравнение: \(x + 3 = -1\), откуда \(x = -4\).

д) Сложим уравнения: \(2x = 8\), откуда \(x = 4\).

Подставим \(x = 4\) во второе уравнение: \(-4 + y = 3\), откуда \(y = 7\).

е) Вычтем из первого уравнения второе: \(2x = -4\), откуда \(x = -2\).

Подставим \(x = -2\) во второе уравнение: \(-4 — y = 1\), откуда \(y = -5\).

а) \((3; 1)\); б) \((0; 2)\); в) \((-1; 1)\); г) \((-4; 3)\); д) \((4; 7)\); е) \((-2; -5)\).

а) Система уравнений:
\[
\begin{cases}
x + y = 4 \\
x — y = 2
\end{cases}
\]

1. Сложим уравнения:
\[
(x + y) + (x — y) = 4 + 2
\]

Это упрощается до:
\[
2x = 6
\]

Отсюда:
\[
x = 3
\]

2. Подставим значение \(x\) в первое уравнение:
\[
3 + y = 4
\]

Решая это уравнение, получаем:
\[
y = 4 — 3 = 1
\]

Решение: \((3; 1)\)

б) Система уравнений:
\[
\begin{cases}
-x + 4y = 8 \\
x — y = -2
\end{cases}
\]

1. Перепишем второе уравнение:
\[
x = y — 2
\]

2. Подставим \(x\) во первое уравнение:
\[
-(y — 2) + 4y = 8
\]

Раскроем скобки:
\[
-y + 2 + 4y = 8
\]

Упрощаем:
\[
3y + 2 = 8
\]

Отсюда:
\[
3y = 6 \quad \Rightarrow \quad y = 2
\]

3. Подставим значение \(y\) во второе уравнение:
\[
x — 2 = -2
\]

Решая, получаем:
\[
x = 0
\]

Решение: \((0; 2)\)

в) Система уравнений:
\[
\begin{cases}
x + 2y = 1 \\
x — 3y = -4
\end{cases}
\]

1. Вычтем второе уравнение из первого:
\[
(x + 2y) — (x — 3y) = 1 — (-4)
\]

Это упрощается до:
\[
5y = 5
\]

Отсюда:
\[
y = 1
\]

2. Подставим значение \(y\) в первое уравнение:
\[
x + 2(1) = 1
\]

Решая, получаем:
\[
x + 2 = 1 \quad \Rightarrow \quad x = -1
\]

Решение: \((-1; 1)\)

г) Система уравнений:
\[
\begin{cases}
-x + y = 7 \\
x + y = -1
\end{cases}
\]

1. Сложим уравнения:
\[
(-x + y) + (x + y) = 7 — 1
\]

Это упрощается до:
\[
2y = 6
\]

Отсюда:
\[
y = 3
\]

2. Подставим значение \(y\) во второе уравнение:
\[
x + 3 = -1
\]

Решая, получаем:
\[
x = -4
\]

Решение: \((-4; 3)\)

д) Система уравнений:
\[
\begin{cases}
3x — y = 5 \\
-x + y = 3
\end{cases}
\]

1. Сложим уравнения:
\[
(3x — y) + (-x + y) = 5 + 3
\]

Это упрощается до:
\[
2x = 8
\]

Отсюда:
\[
x = 4
\]

2. Подставим значение \(x\) во второе уравнение:
\[
-4 + y = 3
\]

Решая, получаем:
\[
y = 7
\]

Решение: \((4; 7)\)

е) Система уравнений:
\[
\begin{cases}
4x — y = -3 \\
2x — y = 1
\end{cases}
\]

1. Вычтем второе уравнение из первого:
\[
(4x — y) — (2x — y) = -3 — 1
\]

Это упрощается до:
\[
2x = -4
\]

Отсюда:
\[
x = -2
\]

2. Подставим значение \(x\) во второе уравнение:
\[
2(-2) — y = 1
\]

Это дает:
\[
-4 — y = 1 \quad \Rightarrow \quad -y = 5 \quad \Rightarrow \quad y = -5
\]

Решение: \((-2; -5)\)

Итоги

— а) \((3; 1)\)
— б) \((0; 2)\)
— в) \((-1; 1)\)
— г) \((-4; 3)\)
— д) \((4; 7)\)
— е) \((-2; -5)\)

Каждая из систем была решена методом алгебраического сложения, что позволяет находить значения переменных эффективно.