ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 18.11 Мордкович — Подробные Ответы

а) Найдите значение параметра р, при котором график функции у = рх проходит через точку пересечения прямых 6x — у = 13 и у = —5x + 20. б) Найдите значение параметра р, при котором график функции у = рх + 1 проходит через точку пересечения прямых 6x — у = 13 и у = —5x + 20.

а) 1) \( \begin{cases} 6x — y = 13 \\ y = -5x + 20 \end{cases} \)

2) \( 6x — (-5x + 20) = 13 \) 3) \( 6x + 5x — 20 = 13 \) 4) \( 11x = 33 \) 5) \( x = 3 \) 6) \( y = -5 \cdot 3 + 20 \) 7) \( y = -15 + 20 \) 8) \( y = 5 \) 9) \( y = px \) \( 5 = p \cdot 3 \) 10) \( p = \frac{5}{3} \)

б) 1) \( \begin{cases} 6x — y = 13 \\ y = -5x + 20 \end{cases} \)

2) \( 6x — (-5x + 20) = 13 \) 3) \( 6x + 5x — 20 = 13 \) 4) \( 11x = 33 \) 5) \( x = 3 \) 6) \( y = -5 \cdot 3 + 20 \) 7) \( y = -15 + 20 \) 8) \( y = 5 \) 9) \( y = px + 1 \) \( 5 = p \cdot 3 + 1 \) 10) \( 3p = 4 \) 11) \( p = \frac{4}{3} \)

Условие: а) Найдите значение параметра \( p \), при котором график функции \( y = px \) проходит через точку пересечения прямых \( 6x — y = 13 \) и \( y = -5x + 20 \). б) Найдите значение параметра \( p \), при котором график функции \( y = px + 1 \) проходит через точку пересечения прямых \( 6x — y = 13 \) и \( y = -5x + 20 \).

Решение:

а) Найдем точку пересечения прямых, решив систему уравнений: \( \begin{cases} 6x — y = 13 \\ y = -5x + 20 \end{cases} \)

Подставим второе уравнение в первое: \( 6x — (-5x + 20) = 13 \).

Раскроем скобки и упростим: \( 6x + 5x — 20 = 13 \), \( 11x = 33 \), \( x = 3 \).

Найдем \( y \): \( y = -5(3) + 20 = -15 + 20 = 5 \).

Точка пересечения: \( (3, 5) \).

Подставим координаты точки в уравнение \( y = px \): \( 5 = p(3) \).

Найдем \( p \): \( p = \frac{5}{3} \).

б) Подставим координаты точки \( (3, 5) \) в уравнение \( y = px + 1 \): \( 5 = p(3) + 1 \).

Упростим: \( 4 = 3p \).

Найдем \( p \): \( p = \frac{4}{3} \). а) \( p = \frac{5}{3} \) б) \( p = \frac{4}{3} \)