ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 18.12 Мордкович — Подробные Ответы

а) При каких значениях параметров р и m пара чисел (-4; 5) является решением системы уравнений {px + my = 28; px — my = -12}? б) При каких значениях параметров р и m пара чисел (6; -3) является решением системы уравнений {px — my = -24; -px + 2my = 6}?

a) 1) \( \begin{cases} p(-4) + m(5) = 28 \\ p(-4) — m(5) = -12 \end{cases} \)

2) \( \begin{cases} -4p + 5m = 28 \\ -4p — 5m = -12 \end{cases} \)

3) \( -8p = 16 \) 4) \( p = -2 \) 5) \( -4(-2) + 5m = 28 \) 6) \( 8 + 5m = 28 \) 7) \( 5m = 20 \) 8) \( m = 4 \)

б) 1) \( \begin{cases} p(6) — m(-3) = -24 \\ -p(6) + 2m(-3) = 6 \end{cases} \)

2) \( \begin{cases} 6p + 3m = -24 \\ -6p — 6m = 6 \end{cases} \)

3) \( -3m = -18 \) 4) \( m = 6 \) 5) \( 6p + 3(6) = -24 \) 6) \( 6p + 18 = -24 \) 7) \( 6p = -42 \) 8) \( p = -7 \)

Условие: а) При каких значениях параметров p и m пара чисел (-4; 5) является решением системы уравнений \( \begin{cases} px + my = 28 \\ px — my = -12 \end{cases} \) б) При каких значениях параметров p и m пара чисел (6; -3) является решением системы уравнений \( \begin{cases} px — my = -24 \\ -px + 2my = 6 \end{cases} \)

Решение:

а) Подставим значения x = -4 и y = 5 в систему уравнений. \( \begin{cases} -4p + 5m = 28 \\ -4p — 5m = -12 \end{cases} \)

Сложим уравнения, чтобы исключить m: -8p = 16, откуда p = -2.

Подставим p = -2 в первое уравнение: -4(-2) + 5m = 28, 8 + 5m = 28, 5m = 20, m = 4.

б) Подставим значения x = 6 и y = -3 в систему уравнений. \( \begin{cases} 6p + 3m = -24 \\ -6p — 6m = 6 \end{cases} \)

Сложим уравнения, чтобы исключить p: -3m = -18, откуда m = 6.

Подставим m = 6 в первое уравнение: 6p + 3(6) = -24, 6p + 18 = -24, 6p = -42, p = -7. а) p = -2, m = 4 б) p = -7, m = 6