ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 18.13 Мордкович — Подробные Ответы

а) При каких значениях параметров р и m пара чисел (-1; 2) является решением системы уравнений {(p — 8)x + my = 2p; px — my = p — 12}? б) При каких значениях параметров р и m пара чисел (-2; 1) является решением системы уравнений {(p — 1)x — my = -3p; px + my = 5p — 1}?

1) а) Подставим \(x = -1\) и \(y = 2\) в систему уравнений:

\(\begin{cases} (p — 8)(-1) + m(2) = 2p \\ p(-1) — m(2) = p — 12 \end{cases}\) \(\begin{cases} -p + 8 + 2m = 2p \\ -p — 2m = p — 12 \end{cases}\) \(\begin{cases} 3p — 2m = 8 \\ 2p + 2m = 12 \end{cases}\) Сложим уравнения: \(5p = 20\) \(p = 4\) Подставим \(p = 4\) в \(2p + 2m = 12\): \(2(4) + 2m = 12\) \(8 + 2m = 12\) \(2m = 4\) \(m = 2\) Ответ: \(p = 4\), \(m = 2\) 2)

б) Подставим \(x = -2\) и \(y = 1\) в систему уравнений:

\(\begin{cases} (p — 1)(-2) — m(1) = -3p \\ p(-2) + m(1) = 5p — 1 \end{cases}\) \(\begin{cases} -2p + 2 — m = -3p \\ -2p + m = 5p — 1 \end{cases}\) \(\begin{cases} p — m = -2 \\ -7p + m = -1 \end{cases}\) Сложим уравнения: \(-6p = -3\) \(p = \frac{1}{2}\) Подставим \(p = \frac{1}{2}\) в \(p — m = -2\): \(\frac{1}{2} — m = -2\) \(-m = -2 — \frac{1}{2}\) \(-m = -\frac{5}{2}\) \(m = \frac{5}{2}\) Ответ: \(p = \frac{1}{2}\), \(m = \frac{5}{2}\)

1) Условие: а) При каких значениях параметров p и m пара чисел (-1; 2) является решением системы уравнений \(\begin{cases} (p — 8)x + my = 2p \\ px — my = p — 12 \end{cases}\)?

Решение:

Подставим x = -1 и y = 2 в систему уравнений:

\(\begin{cases} (p — 8)(-1) + m(2) = 2p \\ p(-1) — m(2) = p — 12 \end{cases}\)

Раскроем скобки и упростим: \(\begin{cases} -p + 8 + 2m = 2p \\ -p — 2m = p — 12 \end{cases}\)

Выразим 2m из первого уравнения: \(2m = 3p — 8\)

Подставим это во второе уравнение: \(-p — (3p — 8) = p — 12\)

Упростим и найдем p: \(-4p + 8 = p — 12 \Rightarrow 5p = 20 \Rightarrow p = 4\)

Теперь найдем m: \(2m = 3(4) — 8 = 12 — 8 = 4 \Rightarrow m = 2\) Ответ: p = 4, m = 2 2)

б) При каких значениях параметров p и m пара чисел (-2; 1) является решением системы уравнений \(\begin{cases} (p — 1)x — my = -3p \\ px + my = 5p — 1 \end{cases}\)?

Решение:

Подставим x = -2 и y = 1 в систему уравнений: \(\begin{cases} (p — 1)(-2) — m(1) = -3p \\ p(-2) + m(1) = 5p — 1 \end{cases}\)

Раскроем скобки и упростим: \(\begin{cases} -2p + 2 — m = -3p \\ -2p + m = 5p — 1 \end{cases}\)

Выразим m из второго уравнения: \(m = 7p — 1\) Подставим это в первое уравнение: \(-2p + 2 — (7p — 1) = -3p\)

Упростим и найдем p: \(-9p + 3 = -3p \Rightarrow 6p = 3 \Rightarrow p = \frac{1}{2}\) Теперь найдем m: \(m = 7(\frac{1}{2}) — 1 = \frac{7}{2} — 1 = \frac{5}{2}\) Ответ: \(p = \frac{1}{2}, \; m = \frac{5}{2}\)