ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 18.17 Мордкович — Подробные Ответы

Найдите значение выражения: а) \(\frac{5}{18}\) : a — 5 \(\frac{2}{5}\) · a при a = -3 \(\frac{1}{3}\); б) 1 \(\frac{13}{21}\) : a — 7 \(\frac{5}{9}\) при a = -2 \(\frac{3}{7}\).

1) а) \( a = -3\frac{1}{3} = -\frac{10}{3} \) \( \frac{5}{18} : a — 5\frac{2}{5} \cdot a = \frac{5}{18} : (-\frac{10}{3}) — \frac{27}{5} \cdot (-\frac{10}{3}) \) \( \frac{5}{18} \cdot (-\frac{3}{10}) — \frac{27}{5} \cdot (-\frac{10}{3}) = -\frac{1}{12} + 18 \) \( -\frac{1}{12} + 18 = -\frac{1}{12} + \frac{216}{12} = \frac{215}{12} = 17\frac{11}{12} \)

2) б) \( a = -2\frac{3}{7} = -\frac{17}{7} \) \( 1\frac{13}{21} : a — 7\frac{5}{9} = \frac{34}{21} : (-\frac{17}{7}) — \frac{68}{9} \) \( \frac{34}{21} \cdot (-\frac{7}{17}) — \frac{68}{9} = -\frac{2}{3} — \frac{68}{9} \) \( -\frac{2}{3} — \frac{68}{9} = -\frac{6}{9} — \frac{68}{9} = -\frac{74}{9} = -8\frac{2}{9} \)

1) а)
Дано:
\[
a = -3\frac{1}{3} = -\frac{10}{3}
\]

Рассмотрим выражение:
\[
\frac{5}{18} : a — 5\frac{2}{5} \cdot a
\]

1. Подставим значение \(a\):
\[
\frac{5}{18} : \left(-\frac{10}{3}\right) — 5\frac{2}{5} \cdot \left(-\frac{10}{3}\right)
\]

2. Преобразуем деление:
\[
\frac{5}{18} \cdot \left(-\frac{3}{10}\right) — 5\frac{2}{5} \cdot \left(-\frac{10}{3}\right)
\]

3. Упростим каждое выражение:
— Первое выражение:
\[
\frac{5}{18} \cdot \left(-\frac{3}{10}\right) = -\frac{15}{180} = -\frac{1}{12}
\]

— Второе выражение:
\[
5\frac{2}{5} = 5 + \frac{2}{5} = 5 + 0.4 = 5.4 \text{ или } \frac{27}{5}
\]

\[
\frac{27}{5} \cdot \left(-\frac{10}{3}\right) = -\frac{270}{15} = -18
\]

4. Теперь подставим результаты:
\[
-\frac{1}{12} + 18
\]

5. Приведем к общему знаменателю:
\[
-\frac{1}{12} + \frac{216}{12} = \frac{215}{12}
\]

6. Преобразуем в смешанное число:
\[
\frac{215}{12} = 17\frac{11}{12}
\]

Ответ: \(17\frac{11}{12}\)

2) б)
Дано:
\[
a = -2\frac{3}{7} = -\frac{17}{7}
\]

Рассмотрим выражение:
\[
1\frac{13}{21} : a — 7\frac{5}{9}
\]

1. Подставим значение \(a\):
\[
\frac{34}{21} : \left(-\frac{17}{7}\right) — 7\frac{5}{9}
\]

2. Преобразуем деление:
\[
\frac{34}{21} \cdot \left(-\frac{7}{17}\right) — 7\frac{5}{9}
\]

3. Упростим каждое выражение:
— Первое выражение:
\[
\frac{34}{21} \cdot \left(-\frac{7}{17}\right) = -\frac{238}{357}
\]

— Второе выражение:
\[
7\frac{5}{9} = 7 + \frac{5}{9} = 7 + 0.555\ldots = \frac{68}{9}
\]

4. Теперь подставим результаты:
\[
-\frac{238}{357} — \frac{68}{9}
\]

5. Найдем общий знаменатель для \(357\) и \(9\). Общий знаменатель будет \(1071\):
— Для первого дроби:
\[
-\frac{238}{357} = -\frac{238 \cdot 3}{1071} = -\frac{714}{1071}
\]

— Для второго дроби:
\[
-\frac{68}{9} = -\frac{68 \cdot 119}{1071} = -\frac{8092}{1071}
\]

6. Складываем дроби:
\[
-\frac{714}{1071} — \frac{8092}{1071} = -\frac{8206}{1071}
\]

7. Преобразуем в смешанное число:
\[
-\frac{8206}{1071} = -7\frac{539}{1071}
\]

Ответ: \(-8\frac{2}{9}\) (проверка: \( -\frac{74}{9} \) соответствует \( -8\frac{2}{9} \))