ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 18.18 Мордкович — Подробные Ответы

Опишите данную ситуацию с помощью математической модели, введя соответствующие удобные обозначения. На путь по течению реки лодка тратит на 20 мин меньше, чем на тот же путь против течения реки.

\(S\) – расстояние \(v\) – скорость лодки \(u\) – скорость течения реки \(t_1\) – время по течению \(t_2\) – время против течения \(t_2 — t_1 = \frac{1}{3}\) \(t_1 = \frac{S}{v+u}\) \(t_2 = \frac{S}{v-u}\) \(\frac{S}{v-u} — \frac{S}{v+u} = \frac{1}{3}\)

Обозначения
— \(S\) – расстояние, которое проходит лодка (в метрах).
— \(v\) – скорость лодки относительно воды (в м/с).
— \(u\) – скорость течения реки (в м/с).
— \(t_1\) – время в пути по течению (в секундах).
— \(t_2\) – время в пути против течения (в секундах).

Условия задачи
По условию задачи, разница времени между движением по течению и против течения равна \(\frac{1}{3}\) часа, что эквивалентно 20 минутам или 1200 секундам:
\[
t_2 — t_1 = \frac{1}{3} \text{ часа} = 1200 \text{ секунд}
\]

Формулы для времени
1. Время в пути по течению:
\[
t_1 = \frac{S}{v + u}
\]

2. Время в пути против течения:
\[
t_2 = \frac{S}{v — u}
\]

Подстановка в уравнение разности времени
Теперь подставим \(t_1\) и \(t_2\) в уравнение разности времени:
\[
t_2 — t_1 = \frac{1}{3}
\]

Это можно записать как:
\[
\frac{S}{v — u} — \frac{S}{v + u} = \frac{1}{3}
\]

Приведение к общему знаменателю
Чтобы решить это уравнение, найдем общий знаменатель для дробей слева:
\[
\frac{S(v + u) — S(v — u)}{(v — u)(v + u)} = \frac{1}{3}
\]

Упрощение числителя
Упрощаем числитель:
\[
S(v + u) — S(v — u) = Sv + Su — Sv + Su = 2Su
\]

Таким образом, уравнение принимает вид:
\[
\frac{2Su}{(v — u)(v + u)} = \frac{1}{3}
\]