Учебное пособие «Алгебра, 7 класс» авторства Мордковича, Мардахаева и Семенова является важным ресурсом для школьников, желающих расширить свои знания в алгебре. Книга выделяется содержательной насыщенностью и продуманной методической организацией, что способствует более легкому и интересному освоению математического материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 18.19 Мордкович — Подробные Ответы
Опишите данную ситуацию с помощью математической модели, введя соответствующие удобные обозначения. Первый автомобиль, скорость которого на 14 км/ч меньше скорости второго, тратит на путь от пункта А до пункта В на 30 мин больше второго.
Пусть скорость первого автомобиля x км/ч, тогда скорость второго (x + 14) км/ч.
Известно, что первый автомобиль тратит на весь путь 30 мин = 0.5 ч больше второго.
Следовательно:
\[\frac{S}{x} — \frac{S}{x + 14} = 0.5\]
Решая это уравнение, получаем:
\[x = 14 \text{ км/ч}\]
Таким образом, скорость первого автомобиля равна 14 км/ч, а скорость второго — 28 км/ч.
Для решения данной задачи введем следующие обозначения:
— S — расстояние от пункта А до пункта В, равное 5 км
— x — скорость первого автомобиля, км/ч
— (x + 14) — скорость второго автомобиля, км/ч
— t1 — время, затраченное первым автомобилем на путь от А до В
— t2 — время, затраченное вторым автомобилем на путь от А до В
Согласно условию задачи, первый автомобиль тратит на весь путь на 30 минут больше, чем второй. Это можно записать как:
\[t_1 — t_2 = 0.5 \text{ ч}\]
Выразим время через расстояние и скорость:
\[t_1 = \frac{S}{x}\]
\[t_2 = \frac{S}{x + 14}\]
Подставляя в уравнение, получаем:
\[\frac{S}{x} — \frac{S}{x + 14} = 0.5\]
Решая это уравнение, находим:
\[\frac{x}{x + 14} = \frac{1}{2}\]
Откуда
\[x = 14 \text{ км/ч}\]
Таким образом, скорость первого автомобиля равна 14 км/ч, а скорость второго — 28 км/ч.
