ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 18.2 Мордкович — Подробные Ответы

Решите систему уравнений методом алгебраического сложения: а) {-2x + 9y = 14; 8x — 9y = -2}; б) {-9y + 13x = 15; 19y — 13x = 3}; в) {7x — 4y = 19; -5x — 4y = 7}; г) {x — 5y = 9; 3x + 5y = 7}; д) {7x + y = 12; -7x — 9y = 4}; е) {6x + 2y = -3; 6x — 3y = 7}.

Условие: Решить систему уравнений методом алгебраического сложения:

а) \(\begin{cases} -2x + 9y = 14 \\ 8x — 9y = -2 \end{cases}\)

Решение:

Сложим уравнения системы, чтобы исключить переменную \(y\). \( (-2x + 9y) + (8x — 9y) = 14 + (-2) \) \( 6x = 12 \) \( x = 2 \)

Подставим \(x = 2\) в первое уравнение: \(-2(2) + 9y = 14\). \( -4 + 9y = 14 \) \( 9y = 18 \) \( y = 2 \) \( x = 2, y = 2 \)

б) \(\begin{cases} -9y + 13x = 15 \\ 19y — 13x = 3 \end{cases}\)

Решение:

Сложим уравнения системы, чтобы исключить переменную \(x\). \( (-9y + 13x) + (19y — 13x) = 15 + 3 \) \( 10y = 18 \) \( y = 1.8 \)

Подставим \(y = 1.8\) в первое уравнение: \(-9(1.8) + 13x = 15\). \( -16.2 + 13x = 15 \) \( 13x = 31.2 \) \( x = 2.4 \) \( x = 2.4, y = 1.8 \)

в) \(\begin{cases} 7x — 4y = 19 \\ -5x — 4y = 7 \end{cases}\)

Решение:

Вычтем из первого уравнения второе, чтобы исключить переменную \(y\). \( (7x — 4y) — (-5x — 4y) = 19 — 7 \) \( 12x = 12 \) \( x = 1 \)

Подставим \(x = 1\) в первое уравнение: \(7(1) — 4y = 19\). \( 7 — 4y = 19 \) \( -4y = 12 \) \( y = -3 \) \( x = 1, y = -3 \)

г) \(\begin{cases} x — 5y = 9 \\ 3x + 5y = 7 \end{cases}\)

Решение:

Сложим уравнения системы, чтобы исключить переменную \(y\). \( (x — 5y) + (3x + 5y) = 9 + 7 \) \( 4x = 16 \) \( x = 4 \)

Подставим \(x = 4\) в первое уравнение: \(4 — 5y = 9\). \( -5y = 5 \) \( y = -1 \) \( x = 4, y = -1 \)

д) \(\begin{cases} 7x + y = 12 \\ -7x — 9y = 4 \end{cases}\)

Решение:

Сложим уравнения системы, чтобы исключить переменную \(x\). \( (7x + y) + (-7x — 9y) = 12 + 4 \) \( -8y = 16 \) \( y = -2 \)

Подставим \(y = -2\) в первое уравнение: \(7x + (-2) = 12\). \( 7x — 2 = 12 \) \( 7x = 14 \) \( x = 2 \) \( x = 2, y = -2 \)

е) \(\begin{cases} 6x + 2y = -3 \\ 6x — 3y = 7 \end{cases}\)

Решение:

Вычтем из первого уравнения второе, чтобы исключить переменную \(x\). \( (6x + 2y) — (6x — 3y) = -3 — 7 \) \( 5y = -10 \) \( y = -2 \)

Подставим \(y = -2\) в первое уравнение: \(6x + 2(-2) = -3\). \( 6x — 4 = -3 \) \( 6x = 1 \) \( x = \frac{1}{6} \) \( x = \frac{1}{6}, y = -2 \)

а) Система уравнений:
\[
\begin{cases}
-2x + 9y = 14 \\
8x — 9y = -2
\end{cases}
\]

1. Сложим уравнения:
\[
(-2x + 9y) + (8x — 9y) = 14 — 2
\]

Получаем:
\[
6x = 12 \quad \Rightarrow \quad x = 2
\]

2. Подставим \(x = 2\) в первое уравнение:
\[
-2(2) + 9y = 14 \quad \Rightarrow \quad -4 + 9y = 14
\]

\[
9y = 18 \quad \Rightarrow \quad y = 2
\]

Решение: \((2; 2)\)

б) Система уравнений:
\[
\begin{cases}
-9y + 13x = 15 \\
19y — 13x = 3
\end{cases}
\]

1. Сложим уравнения:
\[
(-9y + 13x) + (19y — 13x) = 15 + 3
\]

Получаем:
\[
10y = 18 \quad \Rightarrow \quad y = 1.8
\]

2. Подставим \(y = 1.8\) в первое уравнение:
\[
-9(1.8) + 13x = 15
\]

\[
-16.2 + 13x = 15 \quad \Rightarrow \quad 13x = 31.2 \quad \Rightarrow \quad x = 2.4
\]

Решение: \((2.4; 1.8)\)

в) Система уравнений:
\[
\begin{cases}
7x — 4y = 19 \\
-5x — 4y = 7
\end{cases}
\]

1. Вычтем второе уравнение из первого:
\[
(7x — 4y) — (-5x — 4y) = 19 — 7
\]

Получаем:
\[
12x = 12 \quad \Rightarrow \quad x = 1
\]

2. Подставим \(x = 1\) в первое уравнение:
\[
7(1) — 4y = 19
\]

\[
7 — 4y = 19 \quad \Rightarrow \quad -4y = 12 \quad \Rightarrow \quad y = -3
\]

Решение: \((1; -3)\)

г) Система уравнений:
\[
\begin{cases}
x — 5y = 9 \\
3x + 5y = 7
\end{cases}
\]

1. Сложим уравнения:
\[
(x — 5y) + (3x + 5y) = 9 + 7
\]

Получаем:
\[
4x = 16 \quad \Rightarrow \quad x = 4
\]

2. Подставим \(x = 4\) в первое уравнение:
\[
4 — 5y = 9
\]

\[
-5y = 5 \quad \Rightarrow \quad y = -1
\]

Решение: \((4; -1)\)

д) Система уравнений:
\[
\begin{cases}
7x + y = 12 \\
-7x — 9y = 4
\end{cases}
\]

1. Сложим уравнения:
\[
(7x + y) + (-7x — 9y) = 12 + 4
\]

Получаем:
\[
-8y = 16 \quad \Rightarrow \quad y = -2
\]

2. Подставим \(y = -2\) в первое уравнение:
\[
7x — 2 = 12
\]

\[
7x = 14 \quad \Rightarrow \quad x = 2
\]

Решение: \((2; -2)\)

е) Система уравнений:
\[
\begin{cases}
6x + 2y = -3 \\
6x — 3y = 7
\end{cases}
\]

1. Вычтем второе уравнение из первого:
\[
(6x + 2y) — (6x — 3y) = -3 — 7
\]

Получаем:
\[
5y = -10 \quad \Rightarrow \quad y = -2
\]

2. Подставим \(y = -2\) в первое уравнение:
\[
6x + 2(-2) = -3
\]

\[
6x — 4 = -3 \quad \Rightarrow \quad 6x = 1 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{1}{6}
\]

Решение: \(\left(\frac{1}{6}; -2\right)\)