Учебное пособие «Алгебра, 7 класс» авторства Мордковича, Мардахаева и Семенова является важным ресурсом для школьников, желающих расширить свои знания в алгебре. Книга выделяется содержательной насыщенностью и продуманной методической организацией, что способствует более легкому и интересному освоению математического материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 18.20 Мордкович — Подробные Ответы
Опишите данную ситуацию с помощью математической модели, введя соответствующие удобные обозначения. Из пунктов А и В в одном направлении одновременно выехали мотоциклист и велосипедист. Мотоциклист, скорость которого на 20 км/ч больше скорости велосипедиста, догнал велосипедиста за 15 мин.
Пусть скорость велосипедиста — x км/ч, тогда скорость мотоциклиста — (x + 20) км/ч.
Расстояние от А до В — 5 км.
Известно, что мотоциклист догнал велосипедиста за 15 мин = 0.25 ч.
Составим уравнение:
\[\frac{5}{x} — \frac{5}{x + 20} = 0.25\]
Решая это уравнение, получаем:
\[x = 14 \text{ км/ч}\]
Таким образом, скорость велосипедиста равна 14 км/ч, а скорость мотоциклиста — 34 км/ч.
Дано:
— Расстояние от пункта А до пункта В равно 5 км.
— Скорость велосипедиста обозначим как x км/ч.
— Скорость мотоциклиста равна (x + 20) км/ч, так как она на 20 км/ч больше скорости велосипедиста.
— Мотоциклист догнал велосипедиста за 15 минут = 0.25 часа.
Составим математическую модель:
Время, затраченное велосипедистом на весь путь:
\[t_1 = \frac{S}{x}\]
Время, затраченное мотоциклистом на весь путь:
\[t_2 = \frac{S}{x + 20}\]
Известно, что мотоциклист догнал велосипедиста за 0.25 часа, то есть:
\[t_2 — t_1 = 0.25\]
Подставляя выражения для времени, получаем:
\[\frac{S}{x + 20} — \frac{S}{x} = 0.25\]
Упрощая и решая это уравнение, находим:
\[x = 14 \text{ км/ч}\]
Таким образом, скорость велосипедиста равна 14 км/ч, а скорость мотоциклиста — 34 км/ч.
