ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 18.3 Мордкович — Подробные Ответы

Решите систему уравнений методом алгебраического сложения: а) {3x — 5y = 11; 2x + y = 3}; б) {x + 3y = -4; 3x + 4y = 3}; в) {6x — 8y = 10; 5x + 4y = 11}; г) {x — 3y = -1; -2x + 7y = 4}; д) {9x — 4y = 20; 5x — y = -6}; е) {7x + 3y = -1; 5x + 15y = 25}.

Условие: Решить систему уравнений методом алгебраического сложения:

а) \( \begin{cases} 3x — 5y = 11 \\ 2x + y = 3 \end{cases} \)

Решение: Умножим второе уравнение на 5: \( \begin{cases} 3x — 5y = 11 \\ 10x + 5y = 15 \end{cases} \)

Сложим уравнения: \( 13x = 26 \) Найдем x: \( x = 2 \) Подставим x во второе уравнение: \( 2(2) + y = 3 \) Найдем y: \( y = -1 \) \( x = 2, y = -1 \)

б) \( \begin{cases} x + 3y = -4 \\ 3x + 4y = 3 \end{cases} \)

Решение:

Умножим первое уравнение на -3: \( \begin{cases} -3x — 9y = 12 \\ 3x + 4y = 3 \end{cases} \)

Сложим уравнения: \( -5y = 15 \) Найдем y: \( y = -3 \)

Подставим y в первое уравнение: \( x + 3(-3) = -4 \)

Найдем x: \( x = 5 \) \( x = 5, y = -3 \)

в) \( \begin{cases} 6x — 8y = 10 \\ 5x + 4y = 11 \end{cases} \)

Решение:

Умножим второе уравнение на 2: \( \begin{cases} 6x — 8y = 10 \\ 10x + 8y = 22 \end{cases} \)

Сложим уравнения: \( 16x = 32 \)

Найдем x: \( x = 2 \) Подставим x во второе уравнение: \( 5(2) + 4y = 11 \)

Найдем y: \( 4y = 1 \) \( y = \frac{1}{4} \) \( x = 2, y = \frac{1}{4} \)

г) \( \begin{cases} x — 3y = -1 \\ -2x + 7y = 4 \end{cases} \)

Решение:

Умножим первое уравнение на 2: \( \begin{cases} 2x — 6y = -2 \\ -2x + 7y = 4 \end{cases} \)

Сложим уравнения: \( y = 2 \) Подставим y в первое уравнение: \( x — 3(2) = -1 \)

Найдем x: \( x = 5 \) \( x = 5, y = 2 \)

д) \( \begin{cases} 9x — 4y = 20 \\ 5x — y = -6 \end{cases} \)

Решение:

Умножим второе уравнение на -4: \( \begin{cases} 9x — 4y = 20 \\ -20x + 4y = 24 \end{cases} \)

Сложим уравнения: \( -11x = 44 \) Найдем x: \( x = -4 \)

Подставим x во второе уравнение: \( 5(-4) — y = -6 \)

Найдем y: \( -20 — y = -6 \) \( y = -14 \) \( x = -4, y = -14 \)

е) \( \begin{cases} 7x + 3y = -1 \\ 5x + 15y = 25 \end{cases} \)

Решение:

Умножим первое уравнение на -5: \( \begin{cases} -35x — 15y = 5 \\ 5x + 15y = 25 \end{cases} \)

Сложим уравнения: \( -30x = 30 \)

Найдем x: \( x = -1 \)

Подставим x в первое уравнение: \( 7(-1) + 3y = -1 \)

Найдем y: \( -7 + 3y = -1 \) \( 3y = 6 \) \( y = 2 \) \( x = -1, y = 2 \)

а) Система уравнений:
\[
\begin{cases}
3x — 5y = 11 \\
2x + y = 3
\end{cases}
\]

1. Умножим второе уравнение на 5:
\[
\begin{cases}
3x — 5y = 11 \\
10x + 5y = 15
\end{cases}
\]

2. Сложим уравнения:
\[
13x = 26 \quad \Rightarrow \quad x = 2
\]

3. Подставим \(x\) во второе уравнение:
\[
2(2) + y = 3 \quad \Rightarrow \quad y = -1
\]

Решение: \((2; -1)\)

б) Система уравнений:
\[
\begin{cases}
x + 3y = -4 \\
3x + 4y = 3
\end{cases}
\]

1. Умножим первое уравнение на -3:
\[
\begin{cases}
-3x — 9y = 12 \\
3x + 4y = 3
\end{cases}
\]

2. Сложим уравнения:
\[
-5y = 15 \quad \Rightarrow \quad y = -3
\]

3. Подставим \(y\) в первое уравнение:
\[
x + 3(-3) = -4 \quad \Rightarrow \quad x = 5
\]

Решение: \((5; -3)\)

в) Система уравнений:
\[
\begin{cases}
6x — 8y = 10 \\
5x + 4y = 11
\end{cases}
\]

1. Умножим второе уравнение на 2:
\[
\begin{cases}
6x — 8y = 10 \\
10x + 8y = 22
\end{cases}
\]

2. Сложим уравнения:
\[
16x = 32 \quad \Rightarrow \quad x = 2
\]

3. Подставим \(x\) во второе уравнение:
\[
5(2) + 4y = 11 \quad \Rightarrow \quad 4y = 1 \quad \Rightarrow \quad y = \frac{1}{4}
\]

Решение: \((2; \frac{1}{4})\)

г) Система уравнений:
\[
\begin{cases}
x — 3y = -1 \\
-2x + 7y = 4
\end{cases}
\]

1. Умножим первое уравнение на 2:
\[
\begin{cases}
2x — 6y = -2 \\
-2x + 7y = 4
\end{cases}
\]

2. Сложим уравнения:
\[
y = 2
\]

3. Подставим \(y\) в первое уравнение:
\[
x — 3(2) = -1 \quad \Rightarrow \quad x = 5
\]

Решение: \((5; 2)\)

д) Система уравнений:
\[
\begin{cases}
9x — 4y = 20 \\
5x — y = -6
\end{cases}
\]

1. Умножим второе уравнение на -4:
\[
\begin{cases}
9x — 4y = 20 \\
-20x + 4y = 24
\end{cases}
\]

2. Сложим уравнения:
\[
-11x = 44 \quad \Rightarrow \quad x = -4
\]

3. Подставим \(x\) во второе уравнение:
\[
5(-4) — y = -6 \quad \Rightarrow \quad -20 — y = -6 \quad \Rightarrow \quad y = -14
\]

Решение: \((-4; -14)\)

е) Система уравнений:
\[
\begin{cases}
7x + 3y = -1 \\
5x + 15y = 25
\end{cases}
\]

1. Умножим первое уравнение на -5:
\[
\begin{cases}
-35x — 15y = 5 \\
5x + 15y = 25
\end{cases}
\]

2. Сложим уравнения:
\[
-30x = 30 \quad \Rightarrow \quad x = -1
\]

3. Подставим \(x\) в первое уравнение:
\[
7(-1) + 3y = -1 \quad \Rightarrow \quad -7 + 3y = -1 \quad \Rightarrow \quad 3y = 6 \quad \Rightarrow \quad y = 2
\]

Решение: \((-1; 2)\)