ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 18.4 Мордкович — Подробные Ответы

Решите систему уравнений методом алгебраического сложения: а) {7x — 10y = 3; 3x + 2y = -5}; б) {8x — 12y = 20; 2x — 5y = 11}; в) {-3x + 4y = 12; 6x — 2y = 3}; г) {3x + 4y = -7; 9x + 7y = -1}; д) {5x — 3y = -1; 7x + 21y = 49}; е) {5x + 8y = 22; 15x + 4y = 6}.

a) 1) \( \begin{cases} 7x — 10y = 3 \\ 3x + 2y = -5 \end{cases} \) 2) \( \begin{cases} 7x — 10y = 3 \\ 15x + 10y = -25 \end{cases} \) 3) \( 22x = -22 \) 4) \( x = -1 \) 5) \( 7(-1) — 10y = 3 \) 6) \( -7 — 10y = 3 \) 7) \( -10y = 10 \) 8) \( y = -1 \) 9) \( \begin{cases} x = -1 \\ y = -1 \end{cases} \)

б) 1) \( \begin{cases} 8x — 12y = 20 \\ 2x — 5y = 11 \end{cases} \) 2) \( \begin{cases} 8x — 12y = 20 \\ 8x — 20y = 44 \end{cases} \) 3) \( 8y = -24 \) 4) \( y = -3 \) 5) \( 2x — 5(-3) = 11 \) 6) \( 2x + 15 = 11 \) 7) \( 2x = -4 \) 8) \( x = -2 \) 9) \( \begin{cases} x = -2 \\ y = -3 \end{cases} \)

в) 1) \( \begin{cases} -3x + 4y = 12 \\ 6x — 2y = 3 \end{cases} \) 2) \( \begin{cases} -6x + 8y = 24 \\ 6x — 2y = 3 \end{cases} \) 3) \( 6y = 27 \) 4) \( y = \frac{27}{6} = \frac{9}{2} = 4.5 \) 5) \( -3x + 4(4.5) = 12 \) 6) \( -3x + 18 = 12 \) 7) \( -3x = -6 \) 8) \( x = 2 \) 9) \( \begin{cases} x = 2 \\ y = 4.5 \end{cases} \)

г) 1) \( \begin{cases} 3x + 4y = -7 \\ 9x + 7y = -1 \end{cases} \) 2) \( \begin{cases} -9x — 12y = 21 \\ 9x + 7y = -1 \end{cases} \) 3) \( -5y = 20 \) 4) \( y = -4 \) 5) \( 3x + 4(-4) = -7 \) 6) \( 3x — 16 = -7 \) 7) \( 3x = 9 \) 8) \( x = 3 \) 9) \( \begin{cases} x = 3 \\ y = -4 \end{cases} \)

д) 1) \( \begin{cases} 5x — 3y = -1 \\ 7x + 21y = 49 \end{cases} \) 2) \( \begin{cases} 35x — 21y = -7 \\ 7x + 21y = 49 \end{cases} \) 3) \( 42x = 42 \) 4) \( x = 1 \) 5) \( 5(1) — 3y = -1 \) 6) \( 5 — 3y = -1 \) 7) \( -3y = -6 \) 8) \( y = 2 \) 9) \( \begin{cases} x = 1 \\ y = 2 \end{cases} \)

е) 1) \( \begin{cases} 5x + 8y = 22 \\ 15x + 4y = 6 \end{cases} \) 2) \( \begin{cases} 5x + 8y = 22 \\ 30x + 8y = 12 \end{cases} \) 3) \( -25x = 10 \) 4) \( x = -\frac{10}{25} = -\frac{2}{5} = -0.4 \) 5) \( 5(-0.4) + 8y = 22 \) 6) \( -2 + 8y = 22 \) 7) \( 8y = 24 \) 8) \( y = 3 \) 9) \( \begin{cases} x = -0.4 \\ y = 3 \end{cases} \)

а) Система уравнений:
\[
\begin{cases}
7x — 10y = 3 \\
3x + 2y = -5
\end{cases}
\]

1. Умножим второе уравнение на 5 для удобства сложения:
\[
\begin{cases}
7x — 10y = 3 \\
15x + 10y = -25
\end{cases}
\]

2. Сложим уравнения:
\[
(7x — 10y) + (15x + 10y) = 3 — 25
\]

Это дает:
\[
22x = -22
\]

3. Найдем \(x\):
\[
x = -1
\]

4. Подставим \(x\) во второе уравнение:
\[
3(-1) + 2y = -5
\]

Это приводит к:
\[
-3 + 2y = -5
\]

5. Решим уравнение для \(y\):
\[
2y = -5 + 3 \quad \Rightarrow \quad 2y = -2 \quad \Rightarrow \quad y = -1
\]

6. Итак, окончательное решение:
\[
\begin{cases}
x = -1 \\
y = -1
\end{cases}
\]

б) Система уравнений:
\[
\begin{cases}
8x — 12y = 20 \\
2x — 5y = 11
\end{cases}
\]

1. Умножим первое уравнение на 2 для удобства:
\[
\begin{cases}
8x — 12y = 20 \\
8x — 20y = 44
\end{cases}
\]

2. Сложим уравнения:
\[
(8x — 12y) — (8x — 20y) = 20 — 44
\]

Это приводит к:
\[
8y = -24
\]

3. Найдем \(y\):
\[
y = -3
\]

4. Подставим \(y\) в первое уравнение:
\[
2x — 5(-3) = 11
\]

Это приводит к:
\[
2x + 15 = 11
\]

5. Решим уравнение для \(x\):
\[
2x = 11 — 15 \quad \Rightarrow \quad 2x = -4 \quad \Rightarrow \quad x = -2
\]

6. Итак, окончательное решение:
\[
\begin{cases}
x = -2 \\
y = -3
\end{cases}
\]

в) Система уравнений:
\[
\begin{cases}
-3x + 4y = 12 \\
6x — 2y = 3
\end{cases}
\]

1. Умножим первое уравнение на 2 для удобства:
\[
\begin{cases}
-6x + 8y = 24 \\
6x — 2y = 3
\end{cases}
\]

2. Сложим уравнения:
\[
(-6x + 8y) + (6x — 2y) = 24 + 3
\]

Это дает:
\[
6y = 27
\]

3. Найдем \(y\):
\[
y = \frac{27}{6} = \frac{9}{2} = 4.5
\]

4. Подставим \(y\) в первое уравнение:
\[
-3x + 4(4.5) = 12
\]

Это приводит к:
\[
-3x + 18 = 12
\]

5. Решим уравнение для \(x\):
\[
-3x = 12 — 18 \quad \Rightarrow \quad -3x = -6 \quad \Rightarrow \quad x = 2
\]

6. Итак, окончательное решение:
\[
\begin{cases}
x = 2 \\
y = 4.5
\end{cases}
\]

г) Система уравнений:
\[
\begin{cases}
3x + 4y = -7 \\
9x + 7y = -1
\end{cases}
\]

1. Умножим первое уравнение на -3 для удобства:
\[
\begin{cases}
-9x — 12y = 21 \\
9x + 7y = -1
\end{cases}
\]

2. Сложим уравнения:
\[
(-9x — 12y) + (9x + 7y) = 21 — 1
\]

Это дает:
\[
-5y = 20
\]

3. Найдем \(y\):
\[
y = -4
\]

4. Подставим \(y\) в первое уравнение:
\[
3x + 4(-4) = -7
\]

Это приводит к:
\[
3x — 16 = -7
\]

5. Решим уравнение для \(x\):
\[
3x = -7 + 16 \quad \Rightarrow \quad 3x = 9 \quad \Rightarrow \quad x = 3
\]

6. Итак, окончательное решение:
\[
\begin{cases}
x = 3 \\
y = -4
\end{cases}
\]

д) Система уравнений:
\[
\begin{cases}
5x — 3y = -1 \\
7x + 21y = 49
\end{cases}
\]

1. Умножим первое уравнение на 7 для удобства:
\[
\begin{cases}
35x — 21y = -7 \\
7x + 21y = 49
\end{cases}
\]

2. Сложим уравнения:
\[
(35x — 21y) + (7x + 21y) = -7 + 49
\]

Это дает:
\[
42x = 42
\]

3. Найдем \(x\):
\[
x = 1
\]

4. Подставим \(x\) во первое уравнение:
\[
5(1) — 3y = -1
\]

Это приводит к:
\[
5 — 3y = -1
\]

5. Решим уравнение для \(y\):
\[
-3y = -1 — 5 \quad \Rightarrow \quad -3y = -6 \quad \Rightarrow \quad y = 2
\]

6. Итак, окончательное решение:
\[
\begin{cases}
x = 1 \\
y = 2
\end{cases}
\]

е) Система уравнений:
\[
\begin{cases}
5x + 8y = 22 \\
15x + 4y = 6
\end{cases}
\]

1. Умножим первое уравнение на 3 для удобства:
\[
\begin{cases}
15x + 24y = 66 \\
15x + 4y = 6
\end{cases}
\]

2. Сложим уравнения:
\[
(15x + 24y) — (15x + 4y) = 66 — 6
\]

Это дает:
\[
20y = 60
\]

3. Найдем \(y\):
\[
y = 3
\]

4. Подставим \(y\) в первое уравнение:
\[
5x + 8(3) = 22
\]

Это приводит к:
\[
5x + 24 = 22
\]

5. Решим уравнение для \(x\):
\[
5x = 22 — 24 \quad \Rightarrow \quad 5x = -2 \quad \Rightarrow \quad x = -\frac{2}{5} = -0.4
\]

6. Итак, окончательное решение:
\[
\begin{cases}
x = -0.4 \\
y = 3
\end{cases}
\]