ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 18.7 Мордкович — Подробные Ответы

Решите систему уравнений методом алгебраического сложения:

а) \( \begin{cases} \frac{1}{x-1} = \frac{9}{3y+2x} \\ \frac{2x-3y}{x-5} = 3 \end{cases} \);

б) \( \begin{cases} \frac{2}{x+1} = \frac{1}{3y-4} \\ \frac{3y-11}{x-5y} = \frac{1}{3} \end{cases} \).

a) \( \begin{cases} \frac{1}{x-1} = \frac{9}{3y+2x} \\ \frac{2x-3y}{x-5} = 3 \end{cases} \) 2) \( \begin{cases} 3y+2x = 9x-9 \\ 2x-3y = 3x-15 \end{cases} \) 3) \( \begin{cases} -7x+3y = -9 \\ -x-3y = -15 \end{cases} \) 4) \( -8x = -24 \) 5) \( x = 3 \) 6) \( -3-3y = -15 \) 7) \( -3y = -12 \) 8) \( y = 4 \) 9) \( (3;4) \)

б) \( \begin{cases} \frac{2}{x+1} = \frac{1}{3y-4} \\ \frac{3y-11}{x-5y} = \frac{1}{3} \end{cases} \) 2) \( \begin{cases} 6y-8 = x+1 \\ 9y-33 = x-5y \end{cases} \) 3) \( \begin{cases} x-6y = -9 \\ x-14y = -33 \end{cases} \) 4) \( 8y = 24 \) 5) \( y = 3 \) 6) \( x-18 = -9 \) 7) \( x = 9 \) 8) \( (9;3) \)

Решите систему уравнений методом алгебраического сложения:

а) \(\begin{cases} \frac{1}{x-1} = \frac{9}{3y+2x} \\ \frac{2x-3y}{x-5} = 3 \end{cases}\); б) \(\begin{cases} \frac{2}{x+1} = \frac{1}{3y-4} \\ \frac{3y-11}{x-5y} = \frac{1}{3} \end{cases}\).

Решение:

а) Преобразуем первое уравнение: \(3y + 2x = 9x — 9\), откуда \(7x — 3y = 9\).

Преобразуем второе уравнение: \(2x — 3y = 3x — 15\), откуда \(x + 3y = 15\).

Сложим полученные уравнения: \(7x — 3y + x + 3y = 9 + 15\), откуда \(8x = 24\), значит \(x = 3\).

Подставим \(x = 3\) в уравнение \(x + 3y = 15\): \(3 + 3y = 15\), откуда \(3y = 12\), значит \(y = 4\).

б) Преобразуем первое уравнение: \(6y — 8 = x + 1\), откуда \(x — 6y = -9\).

Преобразуем второе уравнение: \(9y — 33 = x — 5y\), откуда \(x — 14y = -33\).

Вычтем из второго уравнения первое: \(x — 14y — (x — 6y) = -33 — (-9)\), откуда \(-8y = -24\), значит \(y = 3\).

Подставим \(y = 3\) в уравнение \(x — 6y = -9\): \(x — 6 \cdot 3 = -9\), откуда \(x — 18 = -9\), значит \(x = 9\). а) \(x = 3, y = 4\); б) \(x = 9, y = 3\).