ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 18.8 Мордкович — Подробные Ответы

Решите систему уравнений методом алгебраического сложения:

а) {4(x — y) = 28 + 12y; 5x — (3y + x) = 1 — x};

б) {3(2x — 1) — 4(y + 2) = 9; 5(3 — x) + 2(3y — 2) = 1};

в) {6(\(\frac{1}{3}\) x — \(\frac{1}{2}\) y) = 1 — (x + y); 10(\(\frac{1}{2}\) x + \(\frac{2}{5}\) y) = 9};

г) {18 — 15y = 3(x — y); 2x — y = 3 — (4x — y)};

д) {7(x + 4) — 2(3 — 4y) = 15; 6(x + 1) — 4(y — 3) = -7};

е) {14(\(\frac{3}{7}\) x — \(\frac{1}{2}\) y) = 2; 2x + 3 = 1 — 15(\(\frac{3}{5}\) x — \(\frac{2}{3}\) y)}.

а)
\[
\begin{cases}
4(x — y) = 28 + 12y \\
5x — (3y + x) = 1 — x
\end{cases}
\]

Решение: \(x = -1, y = -2\)

б)
\[
\begin{cases}
3(2x — 1) — 4(y + 2) = 9 \\
5(3 — x) + 2(3y — 2) = 1
\end{cases}
\]

Решение: \(x = 5, y = \frac{5}{2}\)

в)
\[
\begin{cases}
6\left(\frac{1}{3}x — \frac{1}{2}y\right) = 1 — (x + y) \\
10\left(\frac{1}{2}x + \frac{2}{5}y\right) = 9
\end{cases}
\]

Решение: \(x = 1, y = 1\)

г)
\[
\begin{cases}
18 — 15y = 3(x — y) \\
2x — y = 3 — (4x — y)
\end{cases}
\]

Решение: \(x = \frac{12}{13}, y = \frac{33}{26}\)

д)
\[
\begin{cases}
7(x + 4) — 2(3 — 4y) = 15 \\
6(x + 1) — 4(y — 3) = -7
\end{cases}
\]

Решение: \(x = -3, y = \frac{7}{4}\)

е)
\[
\begin{cases}
14\left(\frac{3}{7}x — \frac{1}{2}y\right) = 2 \\
2x + 3 = 1 — 15\left(\frac{3}{5}x — \frac{2}{3}y\right)
\end{cases}
\]

Решение: \(x = -\frac{24}{17}, y = -\frac{23}{17}\)

а)
\[
\begin{cases}
4(x — y) = 28 + 12y \\
5x — (3y + x) = 1 — x
\end{cases}
\]

Первое уравнение:
\[
4x — 4y = 28 + 12y > 4x = 28 + 16y > x = 7 + 4y
\]

Второе уравнение:
\[
5x — 3y — x = 1 — x > 4x — 3y = 1 — x > 5x — 3y = 1
\]

Подставляем \(x = 7 + 4y\) во второе уравнение:
\[
5(7 + 4y) — 3y = 1 > 35 + 20y — 3y = 1 > 17y =
\]

\[
= 1 — 35 > 17y = -34 > y = -2
\]

Теперь подставляем \(y\) обратно в первое уравнение:
\[
x = 7 + 4(-2) = 7 — 8 = -1
\]

Решение: \(x = -1, y = -2\)

б)
\[
\begin{cases}
3(2x — 1) — 4(y + 2) = 9 \\
5(3 — x) + 2(3y — 2) = 1
\end{cases}
\]

Первое уравнение:
\[
6x — 3 — 4y — 8 = 9 > 6x — 4y = 20 > 3x — 2y = 10
\]

Второе уравнение:
\[
15 — 5x + 6y — 4 = 1 > -5x + 6y = -10 > 5x — 6y = 10
\]

Теперь решим систему:
\[
\begin{cases}
3x — 2y = 10 \\
5x — 6y = 10
\end{cases}
\]

Умножим первое уравнение на 3:
\[
9x — 6y = 30
\]

Теперь вычтем второе уравнение:
\[
(9x — 6y) — (5x — 6y) = 30 — 10 > 4x = 20 > x = 5
\]

Подставляем \(x\) во первое уравнение:
\[
3(5) — 2y = 10 > 15 — 2y = 10 > -2y = -5 > s y = \frac{5}{2}
\]

Решение: \(x = 5, y = \frac{5}{2}\)

в)
\[
\begin{cases}
6\left(\frac{1}{3}x — \frac{1}{2}y\right) = 1 — (x + y) \\
10\left(\frac{1}{2}x + \frac{2}{5}y\right) = 9
\end{cases}
\]

Первое уравнение:
\[
2x — 3y = 1 — x — y > 2x — 3y + x + y = 1 > 3x — 2y = 1
\]

Второе уравнение:
\[
5x + 4y = 9
\]

Теперь решим систему:
\[
\begin{cases}
3x — 2y = 1 \\
5x + 4y = 9
\end{cases}
\]

Умножим первое уравнение на 2:
\[
6x — 4y = 2
\]

Теперь вычтем второе уравнение:
\[
(6x — 4y) — (5x + 4y) = 2 — 9 > x — 8y = -7 > x = 8y — 7
\]

Подставляем \(x\) во второе уравнение:
\[
5(8y — 7) + 4y = 9 > 40y — 35 + 4y = 9 > 44y = 44 > y = 1
\]

Теперь подставляем \(y\) обратно:
\[
x = 8(1) — 7 = 1
\]

Решение: \(x = 1, y = 1\)

г)
\[
\begin{cases}
18 — 15y = 3(x — y) \\
2x — y = 3 — (4x — y)
\end{cases}
\]

Первое уравнение:
\[
18 — 15y = 3x — 3y > 3x + 12y = 18 > x + 4y = 6
\]

Второе уравнение:
\[
2x — y = 3 — 4x + y > 6x — 2y = 3 > 2x — \frac{2}{3}y = \frac{1}{2}
\]

Теперь решим систему:
\[
\begin{cases}
x + 4y = 6 \\
6x — 2y = 3
\end{cases}
\]

Умножим первое уравнение на 6:
\[
6x + 24y = 36
\]

Теперь вычтем второе уравнение:
\[
(6x + 24y) — (6x — 2y) = 36 — 3 > 26y = 33 > y = \frac{33}{26}
\]

Подставляем \(y\) обратно:
\[
x + 4\left(\frac{33}{26}\right) = 6 > x = 6 — \frac{132}{26} = \frac{156 — 132}{26} = \frac{24}{26} = \frac{12}{13}
\]

Решение: \(x = \frac{12}{13}, y = \frac{33}{26}\)

д)
\[
\begin{cases}
7(x + 4) — 2(3 — 4y) = 15 \\
6(x + 1) — 4(y — 3) = -7
\end{cases}
\]

Первое уравнение:
\[
7x + 28 — 6 + 8y = 15 > 7x + 8y + 22 = 15 > 7x + 8y = -7
\]

Второе уравнение:
\[
6x + 6 — 4y + 12 = -7 > 6x — 4y + 18 = -7 > 6x — 4y = -25
\]

Теперь решим систему:
\[
\begin{cases}
7x + 8y = -7 \\
6x — 4y = -25
\end{cases}
\]

Умножим первое уравнение на 4 и второе на 8:
\[
28x + 32y = -28 \\
48x — 32y = -200
\]

Теперь складываем:
\[
76x = -228 > x = -3
\]

Подставляем \(x\) обратно:
\[
7(-3) + 8y = -7 > -21 + 8y = -7 > 8y = 14 > y = \frac{7}{4}
\]

Решение: \(x = -3, y = \frac{7}{4}\)

е)
\[
\begin{cases}
14\left(\frac{3}{7}x — \frac{1}{2}y\right) = 2 \\
2x + 3 = 1 — 15\left(\frac{3}{5}x — \frac{2}{3}y\right)
\end{cases}
\]

Первое уравнение:
\[
6x — 7y = 1
\]

Второе уравнение:
\[
2x + 3 = 1 — 9x + 10y > 11x — 10y = -2
\]

Теперь решим систему:
\[
\begin{cases}
6x — 7y = 1 \\
11x — 10y = -2
\end{cases}
\]

Умножим первое уравнение на 11 и второе на 6:
\[
66x — 77y = 11 \\
66x — 60y = -12
\]

Теперь вычтем второе уравнение:
\[
-17y = 23 > y = -2
\]

Подставляем \(y\) обратно:
\[
6x — 7\left(-\frac{23}{17}\right) = 1 > 6x + \frac{161}{17} = 1 > 6x =
\]

\[
= 1 — \frac{161}{17} = \frac{17 — 161}{17} = -\frac{144}{17} > x = -2
\]

Решение: \(x = -2, y = -2\)

Таким образом, решения систем уравнений следующие:
— а) \(x = -1, y = -2\)
— б) \(x = 5, y = \frac{5}{2}\)
— в) \(x = 1, y = 1\)
— г) \(x = \frac{12}{13}, y = \frac{33}{26}\)
— д) \(x = -3, y = \frac{7}{4}\)
— е) \(x = -2, y = -2\)