ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 18.9 Мордкович — Подробные Ответы

Прямая у = kx + m проходит через точки М и К. Составьте уравнение прямой и запишите его в виде ах + by = с, где а, b, с — целые числа. а) М(— 1; 4), К(2; -1); г) М(-6; 2), К(1; 3); б) M(7; -5), K(-3; 4); д) М(-1; 2), K(5; -2); в) М(2; 3), К(-3; 2); е) М(3; 7), K(-5; 1).

a) 1) \( \begin{cases} 4 = -k + m \\ -1 = 2k + m \end{cases} \) 2) \( \begin{cases} 4 = -k + m \\ 5 = -3k \end{cases} \) 3) \( k = -\frac{5}{3} \) 4) \( 4 = \frac{5}{3} + m \) 5) \( m = 4 — \frac{5}{3} = \frac{12}{3} — \frac{5}{3} = \frac{7}{3} \) 6) \( y = -\frac{5}{3}x + \frac{7}{3} \) 7) \( 3y = -5x + 7 \) 8) \( 5x + 3y = 7 \)

б) 1) \( \begin{cases} -5 = 7k + m \\ 4 = -3k + m \end{cases} \) 2) \( \begin{cases} -5 = 7k + m \\ -9 = 10k \end{cases} \) 3) \( k = -\frac{9}{10} \) 4) \( -5 = 7(-\frac{9}{10}) + m \) 5) \( m = -5 + \frac{63}{10} = \frac{-50}{10} + \frac{63}{10} = \frac{13}{10} \) 6) \( y = -\frac{9}{10}x + \frac{13}{10} \) 7) \( 10y = -9x + 13 \) 8) \( 9x + 10y = 13 \)

в) 1) \( \begin{cases} 3 = 2k + m \\ 2 = -3k + m \end{cases} \) 2) \( \begin{cases} 3 = 2k + m \\ 1 = 5k \end{cases} \) 3) \( k = \frac{1}{5} \) 4) \( 3 = 2(\frac{1}{5}) + m \) 5) \( m = 3 — \frac{2}{5} = \frac{15}{5} — \frac{2}{5} = \frac{13}{5} \) 6) \( y = \frac{1}{5}x + \frac{13}{5} \) 7) \( 5y = x + 13 \) 8) \( x — 5y = -13 \)

г) 1) \( \begin{cases} 2 = -6k + m \\ 3 = k + m \end{cases} \) 2) \( \begin{cases} 2 = -6k + m \\ -1 = -7k \end{cases} \) 3) \( k = \frac{1}{7} \) 4) \( 3 = \frac{1}{7} + m \) 5) \( m = 3 — \frac{1}{7} = \frac{21}{7} — \frac{1}{7} = \frac{20}{7} \) 6) \( y = \frac{1}{7}x + \frac{20}{7} \) 7) \( 7y = x + 20 \) 8) \( x — 7y = -20 \)

д) 1) \( \begin{cases} 2 = -k + m \\ -2 = 5k + m \end{cases} \) 2) \( \begin{cases} 2 = -k + m \\ 4 = -6k \end{cases} \) 3) \( k = -\frac{2}{3} \) 4) \( 2 = \frac{2}{3} + m \) 5) \( m = 2 — \frac{2}{3} = \frac{6}{3} — \frac{2}{3} = \frac{4}{3} \) 6) \( y = -\frac{2}{3}x + \frac{4}{3} \) 7) \( 3y = -2x + 4 \) 8) \( 2x + 3y = 4 \)

е) 1) \( \begin{cases} 7 = 3k + m \\ 1 = -5k + m \end{cases} \) 2) \( \begin{cases} 7 = 3k + m \\ 6 = 8k \end{cases} \) 3) \( k = \frac{3}{4} \) 4) \( 7 = 3(\frac{3}{4}) + m \) 5) \( m = 7 — \frac{9}{4} = \frac{28}{4} — \frac{9}{4} = \frac{19}{4} \) 6) \( y = \frac{3}{4}x + \frac{19}{4} \) 7) \( 4y = 3x + 19 \) 8) \( 3x + 4y =19 \)

а)
1. Рассмотрим систему:
\[
\begin{cases}
4 = -k + m \\
-1 = 2k + m
\end{cases}
\]

2. Из первого уравнения выразим \(m\):
\[
m = 4 + k
\]

3. Подставим \(m\) во второе уравнение:
\[
-1 = 2k + (4 + k)
\]

Упростим:
\[
-1 = 2k + 4 + k
\]

\[
-1 = 3k + 4
\]

4. Переносим 4 в левую часть:
\[
-1 — 4 = 3k
\]

\[
-5 = 3k
\]

Разделим обе стороны на 3:
\[
k = -\frac{5}{3}
\]

5. Теперь подставим \(k\) обратно для нахождения \(m\):
\[
m = 4 + \left(-\frac{5}{3}\right)
\]

Приведем к общему знаменателю:
\[
m = \frac{12}{3} — \frac{5}{3} = \frac{7}{3}
\]

6. Уравнение прямой:
\[
y = -\frac{5}{3}x + \frac{7}{3}
\]

7. Умножим на 3 для избавления от дробей:
\[
3y = -5x + 7
\]

8. Переписываем в стандартной форме:
\[
5x + 3y = 7
\]

б)
1. Рассмотрим систему:
\[
\begin{cases}
-5 = 7k + m \\
4 = -3k + m
\end{cases}
\]

2. Из первого уравнения выразим \(m\):
\[
m = -5 — 7k
\]

3. Подставим \(m\) во второе уравнение:
\[
4 = -3k + (-5 — 7k)
\]

Упростим:
\[
4 = -3k — 5 — 7k
\]

\[
4 = -10k — 5
\]

4. Переносим -5 в левую часть:
\[
4 + 5 = -10k
\]

\[
9 = -10k
\]

Разделим обе стороны на -10:
\[
k = -\frac{9}{10}
\]

5. Теперь подставим \(k\) обратно для нахождения \(m\):
\[
m = -5 — 7\left(-\frac{9}{10}\right)
\]

Упростим:
\[
m = -5 + \frac{63}{10}
\]

Приведем к общему знаменателю:
\[
m = \frac{-50}{10} + \frac{63}{10} = \frac{13}{10}
\]

6. Уравнение прямой:
\[
y = -\frac{9}{10}x + \frac{13}{10}
\]

7. Умножим на 10 для избавления от дробей:
\[
10y = -9x + 13
\]

8. Переписываем в стандартной форме:
\[
9x + 10y = 13
\]

в)
1. Рассмотрим систему:
\[
\begin{cases}
3 = 2k + m \\
2 = -3k + m
\end{cases}
\]

2. Из первого уравнения выразим \(m\):
\[
m = 3 — 2k
\]

3. Подставим \(m\) во второе уравнение:
\[
2 = -3k + (3 — 2k)
\]

Упростим:
\[
2 = -3k + 3 — 2k
\]

\[
2 = -5k + 3
\]

4. Переносим 3 в левую часть:
\[
2 — 3 = -5k
\]

\[
-1 = -5k
\]

Разделим обе стороны на -5:
\[
k = \frac{1}{5}
\]

5. Теперь подставим \(k\) обратно для нахождения \(m\):
\[
m = 3 — 2\left(\frac{1}{5}\right)
\]

Упростим:
\[
m = 3 — \frac{2}{5}
\]

Приведем к общему знаменателю:
\[
m = \frac{15}{5} — \frac{2}{5} = \frac{13}{5}
\]

6. Уравнение прямой:
\[
y = \frac{1}{5}x + \frac{13}{5}
\]

7. Умножим на 5 для избавления от дробей:
\[
5y = x + 13
\]

8. Переписываем в стандартной форме:
\[
x — 5y = -13
\]

г)
1. Рассмотрим систему:
\[
\begin{cases}
2 = -6k + m \\
3 = k + m
\end{cases}
\]

2. Из первого уравнения выразим \(m\):
\[
m = 2 + 6k
\]

3. Подставим \(m\) во второе уравнение:
\[
3 = k + (2 + 6k)
\]

Упростим:
\[
3 = k + 2 + 6k
\]

\[
3 = 7k + 2
\]

4. Переносим 2 в левую часть:
\[
3 — 2 = 7k
\]

\[
1 = 7k
\]

Разделим обе стороны на 7:
\[
k = \frac{1}{7}
\]

5. Теперь подставим \(k\) обратно для нахождения \(m\):
\[
m = 2 + 6\left(\frac{1}{7}\right)
\]

Упростим:
\[
m = 2 + \frac{6}{7}
\]

Приведем к общему знаменателю:
\[
m = \frac{14}{7} + \frac{6}{7} = \frac{20}{7}
\]

6. Уравнение прямой:
\[
y = \frac{1}{7}x + \frac{20}{7}
\]

7. Умножим на 7 для избавления от дробей:
\[
7y = x + 20
\]

8. Переписываем в стандартной форме:
\[
x — 7y = -20
\]

д)
1. Рассмотрим систему:
\[
\begin{cases}
2 = -k + m \\
-2 = 5k + m
\end{cases}
\]

2. Из первого уравнения выразим \(m\):
\[
m = 2 + k
\]

3. Подставим \(m\) во второе уравнение:
\[
-2 = 5k + (2 + k)
\]

Упростим:
\[
-2 = 5k + 2 + k
\]

\[
-2 = 6k + 2
\]

4. Переносим 2 в левую часть:
\[
-2 — 2 = 6k
\]

\[
-4 = 6k
\]

Разделим обе стороны на 6:
\[
k = -\frac{2}{3}
\]

5. Теперь подставим \(k\) обратно для нахождения \(m\):
\[
m = 2 + \left(-\frac{2}{3}\right)
\]

Упростим:
\[
m = 2 — \frac{2}{3}
\]

Приведем к общему знаменателю:
\[
m = \frac{6}{3} — \frac{2}{3} = \frac{4}{3}
\]

6. Уравнение прямой:
\[
y = -\frac{2}{3}x + \frac{4}{3}
\]

7. Умножим на 3 для избавления от дробей:
\[
3y = -2x + 4
\]

8. Переписываем в стандартной форме:
\[
2x + 3y = 4
\]

е)
1. Рассмотрим систему:
\[
\begin{cases}
7 = 3k + m \\
1 = -5k + m
\end{cases}
\]

2. Из первого уравнения выразим \(m\):
\[
m = 7 — 3k
\]

3. Подставим \(m\) во второе уравнение:
\[
1 = -5k + (7 — 3k)
\]

Упростим:
\[
1 = -5k + 7 — 3k
\]

\[
1 = -8k + 7
\]

4. Переносим 7 в левую часть:
\[
1 — 7 = -8k
\]

\[
-6 = -8k
\]

Разделим обе стороны на -8:
\[
k = \frac{3}{4}
\]

5. Теперь подставим \(k\) обратно для нахождения \(m\):
\[
m = 7 — 3\left(\frac{3}{4}\right)
\]

Упростим:
\[
m = 7 — \frac{9}{4}
\]

Приведем к общему знаменателю:
\[
m = \frac{28}{4} — \frac{9}{4} = \frac{19}{4}
\]

6. Уравнение прямой:
\[
y = \frac{3}{4}x + \frac{19}{4}
\]

7. Умножим на 4 для избавления от дробей:
\[
4y = 3x + 19
\]

8. Переписываем в стандартной форме:
\[
3x + 4y = 19
\]