ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 19.10 Мордкович — Подробные Ответы

а) В квартире № 1 установлен двухтарифный счётчик, который позволяет учитывать расход электроэнергии по разным тарифам в дневное и ночное время. В январе расход электроэнергии в дневное время составил 200 киловатт (кВт), а в ночное — 20 кВт. По квитанции пришлось заплатить 640 р. В июле расход электроэнергии в дневное время составил 120 кВт, а в ночное — 10 кВт. По квитанции пришлось заплатить 380 р. Вычислите дневной и ночной тариф расхода электроэнергии (тариф — это цена 1 кВт электроэнергии). б) В квартире № 2 установлены счётчики для учёта расхода горячей и холодной воды. В январе расход холодной воды составил 7,8 м^3, а горячей — 2,1 м^3. По квитанции пришлось заплатить 512,16 р. В июле расход холодной воды составил 8,2 м^3, а горячей — 1,9 м^3. По квитанции пришлось заплатить 501,44 р. Вычислите стоимость 1 м^3 горячей и холодной воды.

Решение

а) Электроэнергия
— Пусть \( x \) — дневной тариф, \( y \) — ночной тариф.

1. Уравнения:
\[
200x + 20y = 640 \quad (1)
\]

\[
120x + 10y = 380 \quad (2)
\]

2. Умножим (2) на 2:
\[
240x + 20y = 760 \quad (3)
\]

3. Вычтем (1) из (3):
\[
40x = 120 \quad \Rightarrow \quad x = 3
\]

4. Подставим \( x \) в (1):
\[
200 \cdot 3 + 20y = 640 \quad \Rightarrow \quad 600 + 20y = 640 \quad \Rightarrow
\]

\[
\Rightarrow \quad 20y = 40 \quad \Rightarrow \quad y = 2
\]

Ответ
Дневной тариф: 3 руб., ночной тариф: 2 руб.

б) Вода
— Пусть \( a \) — стоимость холодной воды, \( b \) — стоимость горячей воды.

1. Уравнения:
\[
7.8a + 2.1b = 512.16 \quad (1)
\]

\[
8.2a + 1.9b = 501.44 \quad (2)
\]

2. Умножим (1) на 1.9 и (2) на 2.1:
\[
14.82a + 3.99b = 973.104 \quad (3)
\]

\[
17.22a + 3.99b = 1053.024 \quad (4)
\]

3. Вычтем (3) из (4):
\[
2.4a = 79.92 \quad \Rightarrow \quad a = 33.3
\]

4. Подставим \( a \) в (1):
\[
7.8 \cdot 33.3 + 2.1b = 512.16 \quad \Rightarrow \quad 259.74 + 2.1b = 512.16 \quad \Rightarrow
\]

\[
\Rightarrow \quad 2.1b = 252.42 \quad \Rightarrow \quad b = 120.2
\]

Ответ
Холодная вода: 33.3 руб., горячая вода: 120.2 руб.

Условие:
Найти дневной и ночной тариф электроэнергии, а также стоимость кубометра горячей и холодной воды.

Решение:
а) Электроэнергия:
Пусть \(x\)
— дневной тариф, \(y\)
— ночной тариф.

\(200x + 20y = 640\)
— уравнение за январь
\(120x + 10y = 380\)
— уравнение за июль

Умножим второе уравнение на 2:
\(240x + 20y = 760\)

Вычтем из полученного уравнения первое:
\(240x — 200x = 760 — 640\)

\(40x = 120\)

\(x = 3\)
— дневной тариф

Подставим \(x\)
в первое уравнение:
\(200 \cdot 3 + 20y = 640\)

\(600 + 20y = 640\)

\(20y = 40\)

\(y = 2\)
— ночной тариф

б) Вода:
Пусть \(a\)
— стоимость холодной воды, \(b\)
— стоимость горячей воды.

\(7.8a + 2.1b = 512.16\)
— уравнение за январь
\(8.2a + 1.9b = 501.44\)
— уравнение за июль

Умножим первое уравнение на 1.9, а второе на 2.1:
\(14.82a + 3.99b = 973.104\)

\(17.22a + 3.99b = 1053.024\)

Вычтем из второго уравнения первое:
\(17.22a — 14.82a = 1053.024 — 973.104\)

\(2.4a = 79.92\)

\(a = 33.3\)
— стоимость холодной воды

Подставим \(a\)
в первое уравнение:
\(7.8 \cdot 33.3 + 2.1b = 512.16\)

\(259.74 + 2.1b = 512.16\)

\(2.1b = 252.42\)

\(b = 120.2\)
— стоимость горячей воды

а) Дневной тариф: 3 руб., ночной тариф: 2 руб.
б) Холодная вода: 33.3 руб., горячая вода: 120.2 руб.