ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 19.11 Мордкович — Подробные Ответы

а) Имеются две отливки стали двух сортов, одна из которых содержит 10 %, а другая 15 % меди. Сплавив их вместе, получили отливку, содержащую 13 % меди. Найдите массу каждой отливки до переплавки, если известно, что вторая отливка содержала меди на 6 т больше, чем первая. б) Имеются два сплава, один из которых содержит 5 %, а другой 10 % алюминия. Сколько взяли каждого сплава для получения нового сплава, содержащего 8 % алюминия, если известно, что взятая для переплавки часть второго сплава содержала на 4 кг больше алюминия, чем часть первого сплава?

1)
\( x \)
– масса первой отливки
\( y \)
– масса второй отливки
\( 0.15y — 0.1x = 6 \)

\( \frac{0.1x + 0.15y}{x+y} = 0.13 \)

\( 0.1x + 0.15y = 0.13x + 0.13y \)

\( 0.02y = 0.03x \)

\( 2y = 3x \)

\( y = 1.5x \)

\( 0.15(1.5x) — 0.1x = 6 \)

\( 0.225x — 0.1x = 6 \)

\( 0.125x = 6 \)

\( x = \frac{6}{0.125} = 48 \)

\( y = 1.5 \cdot 48 = 72 \)

2)
\( x \)
– масса первого сплава
\( y \)
– масса второго сплава
\( 0.1y — 0.05x = 4 \)

\( \frac{0.05x + 0.1y}{x+y} = 0.08 \)

\( 0.05x + 0.1y = 0.08x + 0.08y \)

\( 0.02y = 0.03x \)

\( 2y = 3x \)

\( y = 1.5x \)

\( 0.1(1.5x) — 0.05x = 4 \)

\( 0.15x — 0.05x = 4 \)

\( 0.1x = 4 \)

\( x = 40 \)

\( y = 1.5 \cdot 40 = 60 \)

Условие:
a) Два сплава содержат 10% и 15% меди. Получили сплав с 13% меди. Вторая отливка содержала на 6 т меди больше, чем первая. Найти массу каждой отливки.
б) Два сплава содержат 5% и 10% алюминия. Получили сплав с 8% алюминия. Вторая часть содержала на 4 кг алюминия больше, чем первая. Найти массу каждого сплава.

Решение:
a)
Пусть \(x\)
— масса первой отливки (в тоннах), \(y\)
— масса второй отливки (в тоннах).
\(0.1x\)
— масса меди в первой отливке.
\(0.15y\)
— масса меди во второй отливке.

\(0.15y — 0.1x = 6\)
— разница в массе меди

\(0.1x + 0.15y = 0.13(x+y)\)
— уравнение сплава

Упростим второе уравнение:
\(0.1x + 0.15y = 0.13x + 0.13y\)

\(0.02y = 0.03x\)

\(2y = 3x\)

\(y = 1.5x\)

Подставим \(y\)
в первое уравнение:
\(0.15(1.5x) — 0.1x = 6\)

\(0.225x — 0.1x = 6\)

\(0.125x = 6\)

\(x = 48\)

\(y = 1.5 * 48 = 72\)

б)
Пусть \(x\)
— масса первого сплава (в кг), \(y\)
— масса второго сплава (в кг).
\(0.05x\)
— масса алюминия в первом сплаве.
\(0.1y\)
— масса алюминия во втором сплаве.

\(0.1y — 0.05x = 4\)
— разница в массе алюминия

\(0.05x + 0.1y = 0.08(x+y)\)
— уравнение сплава

Упростим второе уравнение:
\(0.05x + 0.1y = 0.08x + 0.08y\)

\(0.02y = 0.03x\)

\(2y = 3x\)

\(y = 1.5x\)

Подставим \(y\)
в первое уравнение:
\(0.1(1.5x) — 0.05x = 4\)

\(0.15x — 0.05x = 4\)

\(0.1x = 4\)

\(x = 40\)

\(y = 1.5 * 40 = 60\)

a) 48 т и 72 т
б) 40 кг и 60 кг