ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 19.13 Мордкович — Подробные Ответы

а) Вкладчик положил в два банка под разные проценты 200 тыс. р. и 100 тыс. р. соответственно, рассчитывая получить в конце расчётного периода 560 тыс. р. Если бы вкладчик смог положить в оба банка одинаковые суммы по 200 тыс. р., то мог бы рассчитывать на получение 600 тыс. р. в конце расчётного периода. Каковы процентные ставки в каждом банке? б) Вкладчик положил 500 тыс. р., разделив их на две части, в два банка: в первый банк под 8 % годовых, а во второй — под 7,5 % годовых, рассчитывая получить в конце расчётного периода 539 тыс. р. Какие суммы положил вкладчик в каждый банк?

а) Процентные ставки
— Пусть \( x \) и \( y \) — ставки банков.

1. Уравнения:
\[
\begin{cases}
200x + 100y = 260 \quad (1) \\
200x + 200y = 200 \quad (2)
\end{cases}
\]

2. Вычтем (1) из (2):
\[
100y = -60 \quad \Rightarrow \quad y = -0.6
\]

3. Подставим \( y \) в (1):
\[
200x — 60 = 260 \quad \Rightarrow \quad x = 1.6
\]

Ответ
Ставки: \( x = 160\% \), \( y = -60\% \).

б) Суммы вкладов
— Пусть \( x \) и \( y \) — вклады.

1. Уравнения:
\[
\begin{cases}
x + y = 500 \quad (3) \\
1.08x + 1.075y = 539 \quad (4)
\end{cases}
\]

2. Выразим \( y \):
\[
y = 500 — x
\]

3. Подставим в (4):
\[
1.08x + 1.075(500 — x) = 539
\]

Упрощаем:
\[
0.005x = 1.5 \quad \Rightarrow \quad x = 300
\]

4. Находим \( y \):
\[
y = 500 — 300 = 200
\]

Ответ
Вклады: 300 тыс. р. и 200 тыс. р.

Условие:
а) Найти процентные ставки двух банков, если вклады 200 и 100 тыс. р. дают 560 тыс. р., а вклады по 200 тыс. р. дают 600 тыс. р.
б) Найти суммы вкладов в два банка под 8% и 7.5%, если общий вклад 500 тыс. р., а доход 539 тыс. р.

Решение:
а)
Пусть \(x\)
— процентная ставка первого банка, \(y\)
— процентная ставка второго банка.
Выразим доход в первом случае:
\(200(1+x) + 100(1+y) = 560\)
— первое уравнение
\(200 + 200x + 100 + 100y = 560\)
— раскрываем скобки
\(200x + 100y = 260\)
— упрощаем

Выразим доход во втором случае:
\(200(1+x) + 200(1+y) = 600\)
— второе уравнение
\(200 + 200x + 200 + 200y = 600\)
— раскрываем скобки
\(200x + 200y = 200\)
— упрощаем

Получаем систему уравнений:
\(\begin{cases}
200x + 100y = 260 \\
200x + 200y = 200
\end{cases}\)

Вычтем из второго уравнения первое:
\(100y = -60\)
— вычитаем уравнения
\(y = -0.6\)
— делим на 100

Подставим \(y\)
в первое уравнение:
\(200x + 100(-0.6) = 260\)
— подставляем значение y
\(200x — 60 = 260\)
— упрощаем
\(200x = 320\)
— переносим
\(x = 1.6\)
— делим на 200

б)
Пусть \(x\)
— сумма вклада в первый банк, \(y\)
— сумма вклада во второй банк.
\(x + y = 500\)
— первое уравнение (общая сумма)

а)
\(x(1+0.08) + y(1+0.075) = 539\)
— второе уравнение (общий доход)
\(1.08x + 1.075y = 539\)
— раскрываем скобки

Выразим \(y\)
из первого уравнения:
\(y = 500 — x\)
— выражаем y

Подставим \(y\)
во второе уравнение:
\(1.08x + 1.075(500 — x) = 539\)
— подставляем значение y
\(1.08x + 537.5 — 1.075x = 539\)
— раскрываем скобки
\(0.005x = 1.5\)
— упрощаем
\(x = 300\)
— делим на 0.005

\(y = 500 — 300 = 200\)
— находим y

а) 160% и -60%
б) 300 тыс. р. и 200 тыс. р.