ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 19.17 Мордкович — Подробные Ответы

Выясните, имеет ли смысл числовое выражение: а) ((16 — 6 \(\frac{1}{2}\) · 7 \(\frac{3}{5}\)) : 2,76)/(8,2 · \(\frac{5}{14}\) — 3 · \(\frac{7}{8}\)); б) ((6 \(\frac{2}{3}\) · (2 \(\frac{5}{6}\) + 3 \(\frac{2}{9}\) : 2 \(\frac{7}{8}\)))/(7,5 · 2 \(\frac{4}{25}\) — 11 \(\frac{1}{4}\) : \(\frac{25}{36}\)).

Решение:
а) Проверим знаменатель:
\( 8,2 \cdot \frac{5}{14} — 3 \cdot \frac{7}{8} \)
— знаменатель

\( 8,2 \cdot \frac{5}{14} = \frac{41}{5} \cdot \frac{5}{14} = \frac{41}{14} \)
— первое произведение

\( 3 \cdot \frac{7}{8} = \frac{21}{8} \)
— второе произведение

\( \frac{41}{14} — \frac{21}{8} = \frac{41 \cdot 4}{14 \cdot 4} — \frac{21 \cdot 7}{8 \cdot 7} = \frac{164}{56} — \frac{147}{56} = \frac{17}{56} \)
— разность

Знаменатель не равен нулю, выражение имеет смысл.

б) Проверим знаменатель:
\( 7,5 \cdot 2 \frac{4}{25} — 11 \frac{1}{4} : \frac{25}{36} \)
— знаменатель

\( 7,5 \cdot 2 \frac{4}{25} = \frac{15}{2} \cdot \frac{54}{25} = \frac{3}{1} \cdot \frac{27}{5} = \frac{81}{5} \)
— первое произведение

\( 11 \frac{1}{4} : \frac{25}{36} = \frac{45}{4} \cdot \frac{36}{25} = \frac{9}{1} \cdot \frac{9}{5} = \frac{81}{5} \)
— деление

\( \frac{81}{5} — \frac{81}{5} = 0 \)
— разность

Знаменатель равен нулю, выражение не имеет смысла.

а) имеет смысл;

б) не имеет смысла.

а) Проверка знаменателя

Рассмотрим выражение:
\[
8,2 \cdot \frac{5}{14} — 3 \cdot \frac{7}{8}
\]

1. Первое произведение:
\[
8,2 \cdot \frac{5}{14} = \frac{41}{5} \cdot \frac{5}{14} = \frac{41 \cdot 5}{5 \cdot 14} = \frac{41}{14}
\]

Здесь мы преобразовали десятичную дробь \(8,2\) в дробь \(\frac{41}{5}\).

2. Второе произведение:
\[
3 \cdot \frac{7}{8} = \frac{21}{8}
\]

3. Разность:
Теперь найдем разность:
\[
\frac{41}{14} — \frac{21}{8}
\]

Для этого приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 14 и 8 равен 56:
\[
\frac{41 \cdot 4}{14 \cdot 4} — \frac{21 \cdot 7}{8 \cdot 7} = \frac{164}{56} — \frac{147}{56} = \frac{17}{56}
\]

Таким образом, знаменатель не равен нулю:
\[
\frac{17}{56} \neq 0
\]

Следовательно, выражение имеет смысл.

Итог: Выражение в пункте (а) имеет смысл.

б) Проверка знаменателя

Рассмотрим выражение:
\[
7,5 \cdot 2 \frac{4}{25} — 11 \frac{1}{4} : \frac{25}{36}
\]

1. Первое произведение:
Преобразуем \(2 \frac{4}{25}\) в неправильную дробь:
\[
2 \frac{4}{25} = \frac{50 + 4}{25} = \frac{54}{25}
\]

Теперь вычислим:
\[
7,5 \cdot \frac{54}{25} = \frac{15}{2} \cdot \frac{54}{25} = \frac{15 \cdot 54}{2 \cdot 25} = \frac{810}{50} = \frac{81}{5}
\]

2. Деление:
Рассмотрим вторую часть:
\[
11 \frac{1}{4} : \frac{25}{36}
\]

Преобразуем \(11 \frac{1}{4}\) в неправильную дробь:
\[
11 \frac{1}{4} = \frac{45}{4}
\]

Теперь вычислим:
\[
\frac{45}{4} \cdot \frac{36}{25} = \frac{45 \cdot 36}{4 \cdot 25} = \frac{1620}{100} = \frac{81}{5}
\]

3. Разность:
Теперь найдем разность:
\[
\frac{81}{5} — \frac{81}{5} = 0
\]

Таким образом, знаменатель равен нулю:
\[
0 = 0
\]

Следовательно, выражение не имеет смысла.

Итог: Выражение в пункте (б) не имеет смысла.

Заключение

— а) Выражение имеет смысл.
— б) Выражение не имеет смысла.