ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 19.2 Мордкович — Подробные Ответы

а) Сумма цифр двузначного числа равна 12. Если его цифры поменять местами, то полученное двузначное число будет на 36 больше первоначального. Найдите это число. б) Сумма цифр двузначного числа равна 11. Если его цифры поменять местами, то полученное число будет на 27 меньше первоначального. Найдите данное число.

а) Пусть \(x\) — первая цифра, \(y\) — вторая цифра. \( x + y = 12 \) — сумма цифр \( 10x + y \) — исходное число \( 10y + x \) — число после перестановки \( 10y + x — (10x + y) = 36 \) — разница 36 \( 9y — 9x = 36 \) — упрощаем \( y — x = 4 \) — делим на 9 \( y = x + 4 \) — выражаем \(y\) \( x + x + 4 = 12 \) — подставляем в первое уравнение \( 2x = 8 \) — упрощаем \( x = 4 \) — находим \(x\) \( y = 4 + 4 = 8 \) — находим \(y\) \( 10x + y = 10 \cdot 4 + 8 = 48 \) — исходное число

б) Пусть \(x\) — первая цифра, \(y\) — вторая цифра. \( x + y = 11 \) — сумма цифр \( 10x + y \) — исходное число \( 10y + x \) — число после перестановки \( 10x + y — (10y + x) = 27 \) — разница 27 \( 9x — 9y = 27 \) — упрощаем \( x — y = 3 \) — делим на 9 \( x = y + 3 \) — выражаем \(x\) \( y + 3 + y = 11 \) — подставляем в первое уравнение \( 2y = 8 \) — упрощаем \( y = 4 \) — находим \(y\) \( x = 4 + 3 = 7 \) — находим \(x\) \( 10x + y = 10 \cdot 7 + 4 = 74 \) — исходное число

а) \( 48 \) б) \( 74 \)

а) Пусть исходное число — 10x + y, где x — первая цифра, а y — вторая.

Условие:
— Сумма цифр равна 12: x + y = 12
— При перестановке цифр число увеличивается на 36: (10y + x) — (10x + y) = 36

Решение:
1. Из второго уравнения получаем: 9y — 9x = 36, откуда y — x = 4.
2. Подставляя y = x + 4 в первое уравнение, получаем: 2x = 8, x = 4.
3. Тогда y = x + 4 = 8.
4. Исходное число: 10x + y = 10*4 + 8 = 48.

б) Пусть исходное число — 10x + y, где x — первая цифра, а y — вторая.

Условие:
— Сумма цифр равна 11: x + y = 11
— При перестановке цифр число уменьшается на 27: (10y + x) — (10x + y) = -27

Решение:
1. Из второго уравнения получаем: 9x — 9y = 27, откуда x — y = 3.
2. Подставляя x = y + 3 в первое уравнение, получаем: 2y = 8, y = 4.
3. Тогда x = y + 3 = 7.
4. Исходное число: 10x + y = 10*7 + 4 = 74.

Ответ:
а) 48
б) 74