ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 19.20 Мордкович — Подробные Ответы

При каком значении параметра а уравнение 2(2х + а) — 3(х + 1) = 2(5 — 2х) имеет корень, равный 3?

\( 2(2x + a) — 3(x + 1) = 2(5 — 2x) \)

\( x = 3 \)

\( 2(2 \cdot 3 + a) — 3(3 + 1) = 2(5 — 2 \cdot 3) \)

\( 2(6 + a) — 3(4) = 2(5 — 6) \)

\( 12 + 2a — 12 = 2(-1) \)

\( 2a = -2 \)

\( a = -1 \)

Условие задачи

Найти значение параметра \(a\), при котором уравнение

\[
2(2x + a) — 3(x + 1) = 2(5 — 2x)
\]

имеет корень \(x = 3\).

Решение

1. Подстановка корня в уравнение:

Подставим \(x = 3\) в уравнение:
\[
2(2 \cdot 3 + a) — 3(3 + 1) = 2(5 — 2 \cdot 3)
\]

2. Упрощение левой части:

Сначала вычислим \(2 \cdot 3 + a\):
\[
2 \cdot 3 + a = 6 + a
\]

Теперь подставим это значение в уравнение:
\[
2(6 + a) — 3(3 + 1)
\]

Вычислим \(3 + 1\):
\[
3 + 1 = 4
\]

Подставим это значение:
\[
2(6 + a) — 3 \cdot 4
\]

Теперь упростим:
\[
2(6 + a) — 12
\]

3. Упрощение правой части:

Теперь упростим правую часть уравнения:
\[
2(5 — 2 \cdot 3)
\]

Сначала вычислим \(2 \cdot 3\):
\[
2 \cdot 3 = 6
\]

Теперь подставим это значение:
\[
2(5 — 6) = 2(-1)
\]

Упрощаем:
\[
2(-1) = -2
\]

4. Сравнение обеих частей:

Теперь у нас есть:
\[
2(6 + a) — 12 = -2
\]

5. Раскрытие скобок и упрощение:

Раскроем скобки в левой части:
\[
12 + 2a — 12 = -2
\]

Упрощаем:
\[
2a = -2
\]

6. Нахождение значения \(a\):

Теперь найдем \(a\) путем деления обеих сторон на 2:
\[
a = \frac{-2}{2} = -1
\]

Ответ

Значение параметра \(a\), при котором уравнение имеет корень \(x = 3\), равно:

\[
-1
\]