Учебное пособие «Алгебра, 7 класс» авторства Мордковича, Мардахаева и Семенова является важным ресурсом для школьников, желающих расширить свои знания в алгебре. Книга выделяется содержательной насыщенностью и продуманной методической организацией, что способствует более легкому и интересному освоению математического материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 19.4 Мордкович — Подробные Ответы
а) Катер за 4 ч по течению реки проходит на 10 км меньше, чем за 6 ч против течения. Найдите собственную скорость катера, если плот по этой реке за 15 ч проплывает такое же расстояние, что и катер за 2 ч по озеру. б) Теплоход 120 км проходит за 5 ч против течения реки и 180 км за 6 ч по течению. Найдите скорость течения реки и собственную скорость теплохода.
а)
\( v_{плота} = \frac{S}{15} \)
\( v_{катера} = \frac{S}{2} \)
\( v_{плота} = v_{течения} \)
\( v_{катера} = v_{собственная} \)
\( v_{течения} = \frac{S}{15} \)
\( v_{собственная} = \frac{S}{2} \)
\( (v_{собственная} + v_{течения}) \cdot 4 + 10 = (v_{собственная} — v_{течения}) \cdot 6 \)
\( (\frac{S}{2} + \frac{S}{15}) \cdot 4 + 10 = (\frac{S}{2} — \frac{S}{15}) \cdot 6 \)
\( (\frac{15S + 2S}{30}) \cdot 4 + 10 = (\frac{15S — 2S}{30}) \cdot 6 \)
\( \frac{17S}{30} \cdot 4 + 10 = \frac{13S}{30} \cdot 6 \)
\( \frac{68S}{30} + 10 = \frac{78S}{30} \)
\( 10 = \frac{78S}{30} — \frac{68S}{30} \)
\( 10 = \frac{10S}{30} \)
\( 10 = \frac{S}{3} \)
\( S = 30 \)
\( v_{собственная} = \frac{30}{2} = 15 \)
б)
\( (v_{собственная} — v_{течения}) \cdot 5 = 120 \)
\( (v_{собственная} + v_{течения}) \cdot 6 = 180 \)
\( v_{собственная} — v_{течения} = \frac{120}{5} = 24 \)
\( v_{собственная} + v_{течения} = \frac{180}{6} = 30 \)
\( v_{собственная} = 24 + v_{течения} \)
\( 24 + v_{течения} + v_{течения} = 30 \)
\( 2v_{течения} = 30 — 24 = 6 \)
\( v_{течения} = \frac{6}{2} = 3 \)
\( v_{собственная} = 24 + 3 = 27 \)
Условие:
a) Катер за 4 ч по течению проходит на 10 км меньше, чем за 6 ч против течения; плот за 15 ч проплывает то же расстояние, что и катер за 2 ч по озеру. Найти собственную скорость катера.
б) Теплоход 120 км проходит за 5 ч против течения и 180 км за 6 ч по течению. Найти скорость течения реки и собственную скорость теплохода.
Решение:
a)
Пусть \(v\)
— собственная скорость катера, \(u\)
— скорость течения реки.
\(15u = 2v\)
— плот и катер по озеру
\(u = \frac{2v}{15}\)
— выражаем скорость течения
\(4(v+u) + 10 = 6(v-u)\)
— уравнение движения
\(4v + 4u + 10 = 6v — 6u\)
— раскрываем скобки
\(10u = 2v — 10\)
— упрощаем
\(10 \cdot \frac{2v}{15} = 2v — 10\)
— подставляем \(u\)
\(\frac{4v}{3} = 2v — 10\)
— упрощаем
\(4v = 6v — 30\)
— умножаем на 3
\(2v = 30\)
— упрощаем
\(v = 15\)
— находим скорость катера
a) 15 км/ч
Решение:
б)
Пусть \(v\)
— собственная скорость теплохода, \(u\)
— скорость течения реки.
\(5(v-u) = 120\)
— против течения
\(6(v+u) = 180\)
— по течению
\(v-u = 24\)
— упрощаем первое уравнение
\(v+u = 30\)
— упрощаем второе уравнение
\(2v = 54\)
— складываем уравнения
\(v = 27\)
— находим скорость теплохода
\(27 + u = 30\)
— подставляем в уравнение
\(u = 3\)
— находим скорость течения
б) Скорость теплохода 27 км/ч, скорость течения 3 км/ч
