ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 19.5 Мордкович — Подробные Ответы

а) Два пешехода отправились одновременно навстречу друг другу из пунктов А и В, расстояние между которыми 17 км. Через 2 ч расстояние между ними сократилось до 2 км, а ещё через 2 ч первому пешеходу осталось пройти до пункта В на 2 км меньше, чем второму до пункта А. Найдите скорости пешеходов. б) Из пунктов М и N, расстояние между которыми 30 км, навстречу друг другу одновременно вышли два пешехода и встретились через 3 ч 20 мин. Если бы первый вышел на 1,5 ч раньше второго, то встреча произошла бы через 2,5 ч после выхода второго. Найдите скорости пешеходов.

а)

1. За 2 часа пешеходы прошли 2x км и 2y км, где x — скорость первого пешехода, y — скорость второго пешехода. Тогда:
2(x + y) = 17 — 2

2. За 4 часа (2 ч + 2 ч) пешеходы прошли 4x км и 4y км, то есть:
4x — 4y = 2

Решая эту систему уравнений, получаем:
x = 4 км/ч
y = 3,5 км/ч

Ответ: 4 км/ч и 3,5 км/ч.

б)
\( x \)
– скорость первого пешехода, \( y \)
– скорость второго пешехода.
\( 3\frac{1}{3}x + 3\frac{1}{3}y = 30 \)

\( 2.5y + 4x = 30 \)

\( \begin{cases} \frac{10}{3}x + \frac{10}{3}y = 30 \\ 4x + 2.5y = 30 \end{cases} \)

\( \begin{cases} 10x + 10y = 90 \\ 8x + 5y = 60 \end{cases} \)

\( \begin{cases} x + y = 9 \\ 8x + 5y = 60 \end{cases} \)

\( \begin{cases} x = 9 — y \\ 8(9 — y) + 5y = 60 \end{cases} \)

\( 72 — 8y + 5y = 60 \)

\( -3y = -12 \)

\( y = 4 \)

\( x = 9 — 4 = 5 \)

Условие:
a) Два пешехода вышли навстречу друг другу из пунктов A и B, расстояние между которыми 17 км. Найти скорости пешеходов.
б) Два пешехода вышли навстречу друг другу из пунктов M и N, расстояние между которыми 30 км. Найти скорости пешеходов.

а)

Дано:
— Расстояние между пунктами А и В — 17 км.
— За 2 часа пешеходы прошли \(2x\) км и \(2y\) км, где \(x\) — скорость первого пешехода, \(y\) — скорость второго пешехода.
— Через 2 часа расстояние между ними сократилось до 2 км.
— Ещё через 2 часа первому пешеходу осталось пройти до пункта В на 2 км меньше, чем второму до пункта А.

Составим систему уравнений:

\begin{align*}
2(x + y) &= 15 \\
4x — 4y &= 2
\end{align*}

Решая систему, получаем:
\begin{align*}
x &= 4 \\
y &= 3.5
\end{align*}

Таким образом, скорость первого пешехода равна \(4\) км/ч, а скорость второго пешехода — \(3.5\) км/ч.

Ответ: \(4\) км/ч и \(3.5\) км/ч.

б)
Пусть \(v_1\)
и \(v_2\)
— скорости первого и второго пешеходов соответственно.
3 ч 20 мин = \(3\frac{1}{3}\)
ч = \(\frac{10}{3}\)
ч

\(\frac{10}{3}(v_1 + v_2) = 30\)
— уравнение движения навстречу
\(v_1 + v_2 = 9\)
— сумма скоростей

\(2.5v_2 + (1.5 + 2.5)v_1 = 30\)
— уравнение движения с опережением
\(2.5v_2 + 4v_1 = 30\)
— упрощаем

\(v_1 = 9 — v_2\)
— выражаем \(v_1\)

\(2.5v_2 + 4(9 — v_2) = 30\)
— подставляем в уравнение
\(2.5v_2 + 36 — 4v_2 = 30\)
— раскрываем скобки
\(-1.5v_2 = -6\)
— упрощаем
\(v_2 = 4\)
— скорость второго пешехода

\(v_1 = 9 — 4\)
— подставляем значение \(v_2\)

\(v_1 = 5\)
— скорость первого пешехода

a) 4 км/ч, 3,5 км/ч
б) 5 км/ч, 4 км/ч