ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 19.6 Мордкович — Подробные Ответы

а) На велогонке по гористой местности спортсмен должен был двигаться сначала с горы, потом в гору, а затем в обратном направлении. Путь туда велосипедист преодолел с горы за 20 мин, в гору — за 45 мин, а путь обратно — с горы за 25 мин, в гору за 35 мин. Какова скорость велосипедиста в гору и с горы, если путь в одном направлении равен 17 км? б) Путь от туристической базы до моря пролегал сначала в гору, а затем с горы. От турбазы до моря туристы шли в гору 45 мин и с горы 40 мин, а обратно — в гору 1 ч 15 мин и с горы 24 мин. Найдите длину каждого участка пути, если путь в одну сторону равен 6,4 км.

1)

а)
\( v_1 \)
– скорость с горы
\( v_2 \)
– скорость в гору
\( \frac{20}{60}v_1 + \frac{45}{60}v_2 = 17 \)

\( \frac{25}{60}v_1 + \frac{35}{60}v_2 = 17 \)

\( 20v_1 + 45v_2 = 1020 \)

\( 25v_1 + 35v_2 = 1020 \)

\( 4v_1 + 9v_2 = 204 \)

\( 5v_1 + 7v_2 = 204 \)

\( v_1 = \frac{204 — 9v_2}{4} \)

\( 5(\frac{204 — 9v_2}{4}) + 7v_2 = 204 \)

\( 5(204 — 9v_2) + 28v_2 = 816 \)

\( 1020 — 45v_2 + 28v_2 = 816 \)

\( 204 = 17v_2 \)

\( v_2 = 12 \)
км/ч
\( 4v_1 + 9 \cdot 12 = 204 \)

\( 4v_1 = 204 — 108 \)

\( 4v_1 = 96 \)

\( v_1 = 24 \)
км/ч

2)

б)
\( t_1 \)
– время в гору
\( t_2 \)
– время с горы
\( v_1 \)
– скорость в гору
\( v_2 \)
– скорость с горы
\( \frac{45}{60}v_1 + \frac{40}{60}v_2 = 6.4 \)

\( \frac{75}{60}v_1 + \frac{24}{60}v_2 = 6.4 \)

\( 45v_1 + 40v_2 = 384 \)

\( 75v_1 + 24v_2 = 384 \)

\( 9v_1 + 8v_2 = 76.8 \)

\( 25v_1 + 8v_2 = 128 \)

\( 16v_1 = 51.2 \)

\( v_1 = 3.2 \)
км/ч
\( 9 \cdot 3.2 + 8v_2 = 76.8 \)

\( 28.8 + 8v_2 = 76.8 \)

\( 8v_2 = 48 \)

\( v_2 = 6 \)
км/ч
\( S_1 = \frac{45}{60} \cdot 3.2 = 2.4 \)
км
\( S_2 = \frac{40}{60} \cdot 6 = 4 \)
км

Условие:
а) Велосипедист проехал путь туда и обратно, найти скорости в гору и с горы, если путь в одну сторону 17 км.

б) Туристы шли от базы до моря и обратно, найти длину участков пути, если путь в одну сторону 6,4 км.

Решение:
а)
Пусть \(v_1\)
— скорость с горы, \(v_2\)
— скорость в гору.

\( \frac{20}{60}v_1 + \frac{45}{60}v_2 = 17 \)
— путь туда (выражаем время в часах)
\( \frac{25}{60}v_1 + \frac{35}{60}v_2 = 17 \)
— путь обратно (выражаем время в часах)

Умножим первое уравнение на 60: \( 20v_1 + 45v_2 = 1020 \)

Умножим второе уравнение на 60: \( 25v_1 + 35v_2 = 1020 \)

Упростим первое уравнение, разделив на 5: \( 4v_1 + 9v_2 = 204 \)

Упростим второе уравнение, разделив на 5: \( 5v_1 + 7v_2 = 204 \)

Умножим первое уравнение на 5: \( 20v_1 + 45v_2 = 1020 \)

Умножим второе уравнение на -4: \( -20v_1 — 28v_2 = -816 \)

Сложим уравнения: \( 17v_2 = 204 \)

\( v_2 = \frac{204}{17} = 12 \)
км/ч — скорость в гору

Подставим \(v_2\)
в уравнение \( 4v_1 + 9v_2 = 204 \)
: \( 4v_1 + 9 \cdot 12 = 204 \)

\( 4v_1 + 108 = 204 \)

\( 4v_1 = 96 \)

\( v_1 = \frac{96}{4} = 24 \)
км/ч — скорость с горы

б)
Пусть \(x\)
— путь в гору, \(y\)
— путь с горы.

\( x + y = 6.4 \)
— общий путь
\( \frac{45}{60}v_2 + \frac{40}{60}v_1 = 6.4 \)
— время туда (выражаем время в часах)
\( \frac{75}{60}v_2 + \frac{24}{60}v_1 = 6.4 \)
— время обратно (выражаем время в часах)

Выразим скорости: \( v_2 = \frac{x}{45/60} = \frac{4x}{3} \)
и \( v_1 = \frac{y}{40/60} = \frac{3y}{2} \)

Подставим в уравнение для обратного пути: \( \frac{75}{60} \cdot \frac{4x}{3} + \frac{24}{60} \cdot \frac{3y}{2} = 6.4 \)

\( \frac{5x}{3} + \frac{3y}{5} = 6.4 \)

\( 25x + 9y = 96 \)

Выразим \(y\)
из первого уравнения: \( y = 6.4 — x \)

Подставим в уравнение \( 25x + 9y = 96 \)
: \( 25x + 9(6.4 — x) = 96 \)

\( 25x + 57.6 — 9x = 96 \)

\( 16x = 38.4 \)

\( x = 2.4 \)
км — путь в гору

\( y = 6.4 — 2.4 = 4 \)
км — путь с горы

а) Скорость с горы 24 км/ч, скорость в гору 12 км/ч.
б) Путь в гору 2.4 км, путь с горы 4 км.