Учебное пособие «Алгебра, 7 класс» авторства Мордковича, Мардахаева и Семенова является важным ресурсом для школьников, желающих расширить свои знания в алгебре. Книга выделяется содержательной насыщенностью и продуманной методической организацией, что способствует более легкому и интересному освоению математического материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 19.7 Мордкович — Подробные Ответы
а) По окружности, длина которой 100 см, движутся равномерно две точки. Они встречаются через каждые 4 с, двигаясь в противоположных направлениях, и через каждые 20 с, двигаясь в одном направлении. Найдите скорости этих точек. б) Длина арены цирка 40,8 м. По кругу бегают кошка и собака. Если бы они побежали одновременно из одной точки в противоположных направлениях, то встретились бы через 17 с, а если в одном направлении, то через 1 мин 8 с. Найдите скорость каждого животного.
1)
а)
\( v_1 + v_2 = \frac{100}{4} \)
\( v_1 — v_2 = \frac{100}{20} \)
\( v_1 + v_2 = 25 \)
\( v_1 — v_2 = 5 \)
\( 2v_1 = 30 \)
\( v_1 = 15 \)
\( v_2 = 25 — 15 \)
\( v_2 = 10 \)
б)
\( v_1 + v_2 = \frac{40.8}{17} \)
\( v_1 — v_2 = \frac{40.8}{68} \)
\( v_1 + v_2 = 2.4 \)
\( v_1 — v_2 = 0.6 \)
\( 2v_1 = 3 \)
\( v_1 = 1.5 \)
\( v_2 = 2.4 — 1.5 \)
\( v_2 = 0.9 \)
Условие:
а) Две точки движутся по окружности длиной 100 см. Встречаются через 4 с (против), 20 с (вместе). Найти скорости.
б) Кошка и собака бегают по кругу 40.8 м. Встречаются через 17 с (против), 68 с (вместе). Найти скорости.
Решение:
а)
Пусть \(v_1\)
и \(v_2\)
— скорости точек.
\( v_1 + v_2 = \frac{100}{4} \)
— скорости сближения (против)
\( v_1 + v_2 = 25 \)
— упрощаем
\( v_1 — v_2 = \frac{100}{20} \)
— скорости сближения (вместе)
\( v_1 — v_2 = 5 \)
— упрощаем
\( 2v_1 = 30 \)
— складываем уравнения
\( v_1 = 15 \)
см/с — скорость первой точки
\( v_2 = 25 — v_1 \)
— из первого уравнения
\( v_2 = 25 — 15 \)
— подставляем
\( v_2 = 10 \)
см/с — скорость второй точки
б)
Пусть \(v_k\)
и \(v_s\)
— скорости кошки и собаки.
\( v_k + v_s = \frac{40.8}{17} \)
— скорости сближения (против)
\( v_k + v_s = 2.4 \)
— упрощаем
\( v_k — v_s = \frac{40.8}{68} \)
— скорости сближения (вместе)
\( v_k — v_s = 0.6 \)
— упрощаем
\( 2v_k = 3 \)
— складываем уравнения
\( v_k = 1.5 \)
м/с — скорость кошки
\( v_s = 2.4 — v_k \)
— из первого уравнения
\( v_s = 2.4 — 1.5 \)
— подставляем
\( v_s = 0.9 \)
м/с — скорость собаки
а) 15 см/с, 10 см/с
б) 1.5 м/с, 0.9 м/с
