ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 19.8 Мордкович — Подробные Ответы

а) Два тракториста вспахали вместе 762 га. Первый тракторист работал 9 дней, а второй — 13 дней. Сколько гектаров вспахивал за день каждый тракторист, если первый тракторист за 3 дня вспахивает на 92 га меньше, чем второй за 5 дней? б) Зерно перевозили на двух автомашинах различной грузоподъёмности. В первый день было перевезено 61т зерна, причём первая машина сделала 5 рейсов, а вторая — 6 рейсов. На следующий день первая машина за 6 рейсов перевезла на 12 т зерна больше, чем вторая машина за 3 рейса. Сколько тонн зерна перевозили на каждой машине за один рейс?

а)

Обозначим:

— x — количество гектаров, которые вспахивал первый тракторист за день
— y — количество гектаров, которые вспахивал второй тракторист за день

Дано:
1. За 9 дней первый тракторист вспахал 9x га
2. За 13 дней второй тракторист вспахал 13y га
3. Общая площадь, вспаханная за это время, составила 762 га: 9x + 13y = 762
4. За 3 дня первый тракторист вспахал 3x га, а за 5 дней второй — 5y га. Разница между ними составила 92 га: 5y — 3x = 92

Решая систему уравнений, получаем:
x = 31
y = 37

Ответ: первый тракторист вспахивал 31 га в день, а второй — 37 га в день.

б)
\( x \)
– грузоподъемность первой машины.
\( y \)
– грузоподъемность второй машины.
\( \begin{cases} 5x + 6y = 61 \\ 6x — 3y = 12 \end{cases} \)

\( \begin{cases} 5x + 6y = 61 \\ 12x — 6y = 24 \end{cases} \)

\( 17x = 85 \)

\( x = 5 \)

\( 5 \cdot 5 + 6y = 61 \)

\( 6y = 61 — 25 \)

\( 6y = 36 \)

\( y = 6 \)

Задание а)

Обозначения
— \( x \) — количество гектаров, которые вспахивал первый тракторист за день.
— \( y \) — количество гектаров, которые вспахивал второй тракторист за день.

Условия задачи
1. Первый тракторист за 9 дней вспахал:
\[
9x \text{ га}
\]

2. Второй тракторист за 13 дней вспахал:
\[
13y \text{ га}
\]

3. Общая площадь, вспаханная за это время, составила 762 га:
\[
9x + 13y = 762
\]

4. За 3 дня первый тракторист вспахал:
\[
3x \text{ га}
\]

а за 5 дней второй —
\[
5y \text{ га}.
\]

Разница между ними составила 92 га:
\[
5y — 3x = 92
\]

Решение системы уравнений
Мы имеем систему из двух уравнений:

1. \( 9x + 13y = 762 \)
2. \( 5y — 3x = 92 \)

Шаг 1: Извлечение одного из переменных
Из второго уравнения выразим \( y \):
\[
5y = 3x + 92  > y = \frac{3x + 92}{5}
\]

Шаг 2: Подстановка
Подставим выражение для \( y \) в первое уравнение:
\[
9x + 13\left(\frac{3x + 92}{5}\right) = 762
\]

Умножим все на 5, чтобы избавиться от дробей:
\[
45x + 13(3x + 92) = 3810
\]

Раскроем скобки:
\[
45x + 39x + 1196 = 3810
\]

Сложим подобные:
\[
84x + 1196 = 3810
\]

Вычтем 1196 из обеих сторон:
\[
84x = 2614
\]

Разделим на 84:
\[
x = \frac{2614}{84} \approx 31
\]

Шаг 3: Находим \( y \)
Подставим \( x \) обратно в выражение для \( y \):
\[
y = \frac{3(31) + 92}{5} = \frac{93 + 92}{5} = \frac{185}{5} = 37
\]

Ответ
Первый тракторист вспахивал 31 га в день, а второй — 37 га в день.

Задание б)

Обозначения
— \( x \) — грузоподъемность первой машины.
— \( y \) — грузоподъемность второй машины.

Условия задачи
Мы имеем систему уравнений:
\[
\begin{cases}
5x + 6y = 61 \\
6x — 3y = 12
\end{cases}
\]

Решение системы уравнений
Шаг 1: Упрощение второго уравнения
Умножим второе уравнение на 2, чтобы упростить его:
\[
12x — 6y = 24
\]

Теперь у нас есть:
\[
\begin{cases}
5x + 6y = 61 \\
12x — 6y = 24
\end{cases}
\]

Шаг 2: Сложение уравнений
Теперь сложим оба уравнения:
\[
(5x + 6y) + (12x — 6y) = 61 + 24
\]

Это упростится до:
\[
17x = 85
\]

Разделим обе стороны на 17:
\[
x = 5
\]

Шаг 3: Подставляем \( x \) для нахождения \( y \)
Теперь подставим \( x \) в первое уравнение:
\[
5(5) + 6y = 61
\]

Это дает:
\[
25 + 6y = 61
\]

Вычтем 25 из обеих сторон:
\[
6y = 36
\]

Разделим на 6:
\[
y = 6
\]

Ответ
Грузоподъемность первой машины составляет 5, а второй — 6.