ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 19.9 Мордкович — Подробные Ответы

а) На рынке было продано 84 кг черешни и вишни, причём че-решни продано на 3 ящика меньше, чем вишни. Сколько ящиков черешни и вишни продано по отдельности, если в один ящик вмещается черешни 8 кг, а вишни — 10 кг? б) Для учащихся приобрели футбольные и волейбольные мячи, причём волейбольных в 5 раз больше, чем футбольных. На следующий год приобрели новую партию мячей, причём футбольных стало в 6 раз больше, чем было, а волейбольных — в 4 раза больше, чем было. Сколько мячей приобрели в первый год, если всего стало 52 мяча?

Задание а)

Условия
— \( x \) — ящики черешни (8 кг каждый).
— \( y \) — ящики вишни (10 кг каждый).

Уравнения
1. \( 8x + 10y = 84 \)
2. \( x = y — 3 \)

Решение
Подставим \( x \) во первое уравнение:
\[
8(y — 3) + 10y = 84 > 8y — 24 + 10y = 84 > 18y = 108 > y = 6
\]

Теперь найдем \( x \):
\[
x = y — 3 = 6 — 3 = 3
\]

Ответ
3 ящика черешни и 6 ящиков вишни.

Задание б)

Условия
— \( x \) — футбольные мячи.
— Волейбольные мячи: \( 5x \).

Уравнения
1. В первый год: \( 6x \).
2. На следующий год: \( 6x + 20x = 26x = 52 \).

Решение
\[
x = \frac{52}{26} = 2
\]

Количество мячей:
— Футбольные: \( 2 \)
— Волейбольные: \( 5 \cdot 2 = 10 \)

Ответ
2 футбольных мяча и 10 волейбольных мячей.

Задание а)

Обозначения
— Пусть \( x \) — количество ящиков черешни.
— Пусть \( y \) — количество ящиков вишни.

Условия задачи
1. Всего продано 84 кг черешни и вишни:
\[
8x + 10y = 84
\]

(где 8 кг — вес одного ящика черешни, а 10 кг — вес одного ящика вишни).

2. Черешни продано на 3 ящика меньше, чем вишни:
\[
x = y — 3
\]

Решение системы уравнений
Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. \( 8x + 10y = 84 \)
2. \( x = y — 3 \)

Шаг 1: Подстановка
Подставим второе уравнение в первое:
\[
8(y — 3) + 10y = 84
\]

Раскроем скобки:
\[
8y — 24 + 10y = 84
\]

Сложим подобные:
\[
18y — 24 = 84
\]

Добавим 24 к обеим сторонам:
\[
18y = 108
\]

Разделим на 18:
\[
y = 6
\]

Шаг 2: Находим \( x \)
Теперь подставим \( y \) обратно в уравнение для \( x \):
\[
x = y — 3 = 6 — 3 = 3
\]

Ответ
Продано 3 ящика черешни и 6 ящиков вишни.

Задание б)

Обозначения
— Пусть \( x \) — количество футбольных мячей, приобретенных в первый год.
— Тогда количество волейбольных мячей будет \( 5x \).

Условия задачи
1. В первый год всего мячей:
\[
x + 5x = 6x
\]

2. На следующий год футбольных мячей стало в 6 раз больше, а волейбольных — в 4 раза больше:
— Футбольные: \( 6x \)
— Волейбольные: \( 4 \cdot 5x = 20x \)

3. Всего мячей на следующий год:
\[
6x + 20x = 26x
\]

Из условия задачи известно, что всего стало 52 мяча:
\[
26x = 52
\]

Решение уравнения
Шаг 1: Находим \( x \)
Разделим обе стороны на 26:
\[
x = \frac{52}{26} = 2
\]

Шаг 2: Находим количество мячей
Теперь найдем количество мячей в первый год:
— Футбольные мячи: \( x = 2 \)
— Волейбольные мячи: \( 5x = 5 \cdot 2 = 10 \)

Ответ
В первый год было приобретено 2 футбольных мяча и 10 волейбольных мячей.