Учебное пособие «Алгебра, 7 класс» авторства Мордковича, Мардахаева и Семенова является важным ресурсом для школьников, желающих расширить свои знания в алгебре. Книга выделяется содержательной насыщенностью и продуманной методической организацией, что способствует более легкому и интересному освоению математического материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 2.11 Мордкович — Подробные Ответы
Условие задачи:
Вычислите:
а) \( 2^{n} \), если \( n = 1,\, 4,\, 5 \);
б) \( a^{3} \), если \( a = -2,\, 0,\, 3 \);
в) \( \left( -\frac{1}{2} \right)^{n} \), если \( n = 2,\, 3,\, 6 \);
г) \( d^{6} \), если \( d = -1,\, -\frac{1}{2},\, 3 \).
а)
\[
2^{1} = 2
\]
\[
2^{4} = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 16
\]
\[
2^{5} = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 32
\]
б)
\[
(-2)^{3} = (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) = 4 \cdot (-2) = -8
\]
\[
0^{3} = 0 \cdot 0 \cdot 0 = 0
\]
\[
3^{3} = 3 \cdot 3 \cdot 3 = 27
\]
в)
\[
\left( -\frac{1}{2} \right)^{2} = \left( -\frac{1}{2} \right) \cdot \left( -\frac{1}{2} \right) = \frac{1}{4}
\]
\[
\left( -\frac{1}{2} \right)^{3} = \left( -\frac{1}{2} \right) \cdot \left( -\frac{1}{2} \right) \cdot \left( -\frac{1}{2} \right) = \frac{1}{4} \cdot \left( -\frac{1}{2} \right) = -\frac{1}{8}
\]
\[
\left( -\frac{1}{2} \right)^{6} = \left( \frac{1}{2} \right)^{6} = \frac{1}{64}
\]
г)
\[
(-1)^{6} = 1
\]
\[
\left( -\frac{1}{2} \right)^{6} = \frac{1}{64}
\]
\[
3^{6} = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 729
\]
Рассмотрим каждую часть задания по отдельности, выполняя вычисления по определению степени: \( x^n \) означает произведение \( n \) одинаковых множителей, равных \( x \). При этом учитываем знаки, дроби и чётность/нечётность показателя степени.
а) Вычислите \( 2^{n} \), если \( n = 1,\, 4,\, 5 \).
Для \( n = 1 \):
\[
2^{1} = 2
\]
Для \( n = 4 \):
\[
2^{4} = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2
\]
\[
= (2 \cdot 2) \cdot (2 \cdot 2) = 4 \cdot 4 = 16
\]
Для \( n = 5 \):
\[
2^{5} = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2
\]
\[
= (2^{4}) \cdot 2 = 16 \cdot 2 = 32
\]
б) Вычислите \( a^{3} \), если \( a = -2,\, 0,\, 3 \).
Для \( a = -2 \):
\[
(-2)^{3} = (-2) \cdot (-2) \cdot (-2)
\]
\[
= (4) \cdot (-2) = -8
\]
Для \( a = 0 \):
\[
0^{3} = 0 \cdot 0 \cdot 0 = 0
\]
Для \( a = 3 \):
\[
3^{3} = 3 \cdot 3 \cdot 3
\]
\[
= (3 \cdot 3) \cdot 3 = 9 \cdot 3 = 27
\]
в) Вычислите \( ( -\frac{1}{2} )^{n} \), если \( n = 2,\, 3,\, 6 \).
Для \( n = 2 \):
\[
( -\frac{1}{2} )^{2} = ( -\frac{1}{2} ) \cdot ( -\frac{1}{2} )
\]
\[
= \frac{1}{4}
\]
Для \( n = 3 \):
\[
( -\frac{1}{2} )^{3} = ( -\frac{1}{2} ) \cdot ( -\frac{1}{2} ) \cdot ( -\frac{1}{2} )
\]
\[
= ( \frac{1}{4} ) \cdot ( -\frac{1}{2} ) = -\frac{1}{8}
\]
Для \( n = 6 \):
\[
( -\frac{1}{2} )^{6} = ( \frac{1}{2} )^{6}
\]
\[
= \frac{1^{6}}{2^{6}} = \frac{1}{64}
\]
г) Вычислите \( d^{6} \), если \( d = -1,\, -\frac{1}{2},\, 3 \).
Для \( d = -1 \):
\[
(-1)^{6} = (-1) \cdot (-1) \cdot (-1) \cdot (-1) \cdot (-1) \cdot (-1)
\]
\[
= ((-1) \cdot (-1))^{3} = (1)^{3} = 1
\]
Для \( d = -\frac{1}{2} \):
\[
( -\frac{1}{2} )^{6} = ( \frac{1}{2} )^{6} = \frac{1}{64}
\]
Для \( d = 3 \):
\[
3^{6} = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3
\]
\[
= (3^{3}) \cdot (3^{3}) = 27 \cdot 27
\]
\[
= 729
\]
