Учебное пособие «Алгебра, 7 класс» авторства Мордковича, Мардахаева и Семенова является важным ресурсом для школьников, желающих расширить свои знания в алгебре. Книга выделяется содержательной насыщенностью и продуманной методической организацией, что способствует более легкому и интересному освоению математического материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 2.14 Мордкович — Подробные Ответы
Вычислите.
— а) \( 3^4 \cdot \left(-\frac{2}{3}\right)^3 \)
— б) \( 3 \cdot 2^4 + 2 \cdot 3^4 \)
— в) \( \frac{2^4}{10} \)
— г) \( \left(\frac{3}{4}\right)^2 \cdot \left(\frac{4}{3}\right) \)
— д) \( 7 \cdot 3^2 + 3 \cdot 7^2 \)
— е)\(\frac{1.6}{(0.4)^2} \)
а) \( 3^4 \cdot \left(-\frac{2}{3}\right)^3 \)
1. Вычисляем каждую часть:
\[
3^4 = 81
\]
\[
\left(-\frac{2}{3}\right)^3 = -\frac{8}{27}
\]
2. Умножаем:
\[
3^4 \cdot \left(-\frac{2}{3}\right)^3 = 81 \cdot \left(-\frac{8}{27}\right)
\]
\[
= -\frac{648}{27} = -24
\]
б) \( 3 \cdot 2^4 + 2 \cdot 3^4 \)
1. Вычисляем каждую часть:
\[
2^4 = 16
\]
\[
3^4 = 81
\]
2. Подставляем и вычисляем:
\[
3 \cdot 16 + 2 \cdot 81 = 48 + 162
\]
\[
= 210
\]
в) \( \frac{(0,2)^4}{(0,1)^3} \)
1. Преобразуем в дроби:
\[
(0,2)^4 = \left(\frac{2}{10}\right)^4 = \frac{16}{10000}
\]
\[
(0,1)^3 = \left(\frac{1}{10}\right)^3 = \frac{1}{1000}
\]
2. Делим:
\[
\frac{\frac{16}{10000}}{\frac{1}{1000}} = \frac{16}{10000} \cdot 1000 = \frac{16}{10} = 1,6
\]
г) \( \left(\frac{3}{4}\right)^2 \cdot \left(1 \frac{1}{3}\right) \)
1. Преобразуем смешанное число:
\[
1 \frac{1}{3} = \frac{4}{3}
\]
2. Вычисляем:
\[
\left(\frac{3}{4}\right)^2 = \frac{9}{16}
\]
\[
\left(\frac{3}{4}\right)^2 \cdot \left(1 \frac{1}{3}\right) = \frac{9}{16} \cdot \frac{4}{3}
\]
\[
= \frac{36}{48} = \frac{3}{4}
\]
д) \( 7 \cdot 3^2 + 3 \cdot 7^2 \)
1. Вычисляем каждую часть:
\[
3^2 = 9
\]
\[
7^2 = 49
\]
2. Подставляем и вычисляем:
\[
7 \cdot 9 + 3 \cdot 49 = 63 + 147
\]
\[
= 210
\]
е) \( \frac{1,6}{(0,4)^2} \)
1. Преобразуем в дроби:
\[
(0,4)^2 = \left(\frac{4}{10}\right)^2 = \frac{16}{100} = \frac{4}{25}
\]
2. Делим:
\[
\frac{1,6}{(0,4)^2} = \frac{\frac{16}{10}}{\frac{4}{25}} = \frac{16}{10} \cdot \frac{25}{4}
\]
\[
= \frac{400}{40} = 10
\]
а) \( 3^4 \cdot \left(-\frac{2}{3}\right)^3 \)
1. Вычисляем \( 3^4 \):
\[
3^4 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 81
\]
2. Вычисляем \( \left(-\frac{2}{3}\right)^3 \):
\[
\left(-\frac{2}{3}\right)^3 = -\frac{2^3}{3^3} = -\frac{8}{27}
\]
3. Умножаем результаты:
\[
81 \cdot \left(-\frac{8}{27}\right) = -\frac{81 \cdot 8}{27}
\]
4. Упрощаем дробь:
\[
-\frac{648}{27} = -24
\]
Таким образом, ответ: \( -24 \).
б) \( 3 \cdot 2^4 + 2 \cdot 3^4 \)
1. Вычисляем \( 2^4 \):
\[
2^4 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 16
\]
2. Вычисляем \( 3^4 \):
\[
3^4 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 81
\]
3. Подставляем значения в выражение:
\[
3 \cdot 16 + 2 \cdot 81
\]
4. Вычисляем каждую часть:
\[
3 \cdot 16 = 48
\]
\[
2 \cdot 81 = 162
\]
5. Складываем результаты:
\[
48 + 162 = 210
\]
Таким образом, ответ: \( 210 \).
в) \( \frac{(0,2)^4}{(0,1)^3} \)
1. Преобразуем \( (0,2)^4 \):
\[
(0,2)^4 = \left(\frac{2}{10}\right)^4 = \frac{2^4}{10^4} = \frac{16}{10000}
\]
2. Преобразуем \( (0,1)^3 \):
\[
(0,1)^3 = \left(\frac{1}{10}\right)^3 = \frac{1^3}{10^3} = \frac{1}{1000}
\]
3. Делим дроби:
\[
\frac{\frac{16}{10000}}{\frac{1}{1000}} = \frac{16}{10000} \cdot 1000 = \frac{16 \cdot 1000}{10000}
\]
4. Упрощаем:
\[
= \frac{16}{10} = 1,6
\]
Таким образом, ответ: \( 1,6 \).
г) \( \left(\frac{3}{4}\right)^2 \cdot \left(1 \frac{1}{3}\right) \)
1. Преобразуем смешанное число \( 1 \frac{1}{3} \):
\[
1 \frac{1}{3} = 1 + \frac{1}{3} = \frac{3}{3} + \frac{1}{3} = \frac{4}{3}
\]
2. Вычисляем \( \left(\frac{3}{4}\right)^2 \):
\[
\left(\frac{3}{4}\right)^2 = \frac{3^2}{4^2} = \frac{9}{16}
\]
3. Умножаем дроби:
\[
\frac{9}{16} \cdot \frac{4}{3} = \frac{9 \cdot 4}{16 \cdot 3}
\]
4. Упрощаем:
\[
= \frac{36}{48} = \frac{3}{4}
\]
Таким образом, ответ: \( \frac{3}{4} \).
д) \( 7 \cdot 3^2 + 3 \cdot 7^2 \)
1. Вычисляем \( 3^2 \):
\[
3^2 = 9
\]
2. Вычисляем \( 7^2 \):
\[
7^2 = 49
\]
3. Подставляем значения в выражение:
\[
7 \cdot 9 + 3 \cdot 49
\]
4. Вычисляем каждую часть:
\[
7 \cdot 9 = 63
\]
\[
3 \cdot 49 = 147
\]
5. Складываем результаты:
\[
63 + 147 = 210
\]
Таким образом, ответ: \( 210 \).
е) \( \frac{1,6}{(0,4)^2} \)
1. Преобразуем \( (0,4)^2 \):
\[
(0,4)^2 = \left(\frac{4}{10}\right)^2 = \frac{4^2}{10^2} = \frac{16}{100} = \frac{4}{25}
\]
2. Делим дроби:
\[
\frac{1,6}{(0,4)^2} = \frac{\frac{16}{10}}{\frac{4}{25}} = \frac{16}{10} \cdot \frac{25}{4}
\]
3. Упрощаем:
\[
= \frac{16 \cdot 25}{10 \cdot 4} = \frac{400}{40} = 10
\]
Таким образом, ответ: \( 10 \).
Итак, результаты вычислений:
— а) \( -24 \)
— б) \( 210 \)
— в) \( 1,6 \)
— г) \( \frac{3}{4} \)
— д) \( 210 \)
— е) \( 10 \)
