Учебное пособие «Алгебра, 7 класс» авторства Мордковича, Мардахаева и Семенова является важным ресурсом для школьников, желающих расширить свои знания в алгебре. Книга выделяется содержательной насыщенностью и продуманной методической организацией, что способствует более легкому и интересному освоению математического материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 2.15 Мордкович — Подробные Ответы
а)
\[
1\,000\,000 = 10^{6}
\]
б)
\[
10 = 10^{1}
\]
в)
\[
1\,000 = 10^{3}
\]
г)
Число \( 100\ldots0 \) с \( n \) нулями после единицы содержит всего \( n + 1 \) цифр, то есть равно \( 10^{n} \).
\[
100\ldots0 \text{ (} n \text{ нулей)} = 10^{n}
\]
Рассмотрим каждое число и выразим его в виде степени числа \( 10 \). Напомним, что \( 10^{k} \) означает единицу с \( k \) нулями после неё. Это следует из определения десятичной системы счисления.
а) \( 1\,000\,000 \)
Число \( 1\,000\,000 \) — это единица, за которой следуют шесть нулей.
Следовательно, оно равно \( 10 \) в шестой степени:
\[
1\,000\,000 = 10^{6}
\]
б) \( 10 \)
Число \( 10 \) — это единица с одним нулём.
Это соответствует первой степени числа \( 10 \):
\[
10 = 10^{1}
\]
в) \( 1\,000 \)
Число \( 1\,000 \) — это единица и три нуля после неё.
Такое число равно \( 10 \) в третьей степени:
\[
1\,000 = 10^{3}
\]
г) \( 100\ldots0 \) (с \( n \) нулями)
Если после единицы записано ровно \( n \) нулей, то общее количество цифр в числе равно \( n + 1 \), а само число представляет собой \( 10 \), умноженное само на себя \( n \) раз.
По определению степени:
\[
\underbrace{10 \cdot 10 \cdot \ldots \cdot 10}_{n \text{ раз}} = 10^{n}
\]
Следовательно,
\[
100\ldots0 \text{ (} n \text{ нулей)} = 10^{n}
\]
