ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 2.16 Мордкович — Подробные Ответы

Сравните значения выражений:

а) \((-1)^2\) и \(-1^2\)

б) \((-3)^4\) и \(-3^4\)

в) \((-1 \frac{2}{3})^4\) и \(-\left(1 \frac{2}{3}\right)^4\)

г) \((-1)^3\) и \(-1^3\)

д) \((-2)^5\) и \(-2^5\)

е) \((-3 \frac{2}{9})^3\) и \(-\left(3 \frac{2}{9}\right)^3\)

а) \((-1)^2 > -1^2\), потому что \((-1)^2 = 1 > 0\), а \(-1^2 = -1 < 0\);

б) \((-3)^4 > -3^4\), потому что \((-3)^4 = 81 > 0\), а \(-3^4 = -81 < 0\);

в) \(\left(-\frac{1}{3}\right)^4 > -\left(\frac{1}{3}\right)^4\), потому что \(\left(-\frac{1}{3}\right)^4 = \frac{1}{81} > 0\), а \(-\left(\frac{1}{3}\right)^4 = -\frac{1}{81} < 0\);

г) \((-1)^3 = -1^3\);

д) \((-2)^5 = -2^5\);

е) \(\left(-\frac{3}{2}\right)^3 = -\left(\frac{3}{2}\right)^3\).

а) \((-1)^2 > -1^2\)
— \((-1)^2 = 1\), так как \((-1) \cdot (-1) = 1\)
— \(-1^2 = -1\), так как \(-1 \cdot (-1) = 1\)
— Поэтому \(1 > -1\), то есть \((-1)^2 > -1^2\)

б) \((-3)^4 > -3^4\)
— \((-3)^4 = 81\), так как \((-3) \cdot (-3) \cdot (-3) \cdot (-3) = 81\)
— \(-3^4 = -81\), так как \(-3 \cdot (-3) \cdot (-3) \cdot (-3) = -81\)
— Поэтому \(81 > -81\), то есть \((-3)^4 > -3^4\)

в) \(\left(-\frac{1}{3}\right)^4 > -\left(\frac{1}{3}\right)^4\)
— \(\left(-\frac{1}{3}\right)^4 = \left(\frac{1}{3}\right)^4 = \frac{1}{81}\), так как \(\left(-\frac{1}{3}\right) \cdot \left(-\frac{1}{3}\right) \cdot \left(-\frac{1}{3}\right) \cdot \left(-\frac{1}{3}\right) = \frac{1}{81}\)
— \(-\left(\frac{1}{3}\right)^4 = -\frac{1}{81}\)
— Поэтому \(\frac{1}{81} > -\frac{1}{81}\), то есть \(\left(-\frac{1}{3}\right)^4 > -\left(\frac{1}{3}\right)^4\)

г) \((-1)^3 = -1^3\)
— \((-1)^3 = -1\), так как \((-1) \cdot (-1) \cdot (-1) = -1\)
— \(-1^3 = -1\), так как \(-1 \cdot (-1) \cdot (-1) = -1\)
— Поэтому \((-1)^3 = -1^3\)

д) \((-2)^5 = -2^5\)
— \((-2)^5 = -32\), так как \((-2) \cdot (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) = -32\)
— \(-2^5 = -32\), так как \(-2 \cdot (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) = -32\)
— Поэтому \((-2)^5 = -2^5\)

е) \(\left(-\frac{3}{2}\right)^3 = -\left(\frac{3}{2}\right)^3\)
— \(\left(-\frac{3}{2}\right)^3 = -\left(\frac{27}{8}\right)\), так как \(\left(-\frac{3}{2}\right) \cdot \left(-\frac{3}{2}\right) \cdot \left(-\frac{3}{2}\right) = -\frac{27}{8}\)
— \(-\left(\frac{3}{2}\right)^3 = -\left(\frac{27}{8}\right)\), так как \(-\left(\frac{3}{2} \cdot \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{2}\right) = -\frac{27}{8}\)
— Поэтому \(\left(-\frac{3}{2}\right)^3 = -\left(\frac{3}{2}\right)^3\)