Учебное пособие «Алгебра, 7 класс» авторства Мордковича, Мардахаева и Семенова является важным ресурсом для школьников, желающих расширить свои знания в алгебре. Книга выделяется содержательной насыщенностью и продуманной методической организацией, что способствует более легкому и интересному освоению математического материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 2.18 Мордкович — Подробные Ответы
a) 12 346 = 10 000 + 2000 + 300 + 40 + 6 =
= 1 · 10⁴ + 2 · 10³ + 3 · 10² + 4 · 10 + 6;
б) 231 572 = 200 000 + 30 000 + 1000 + 500 + 70 + 2 =
= 2 · 10⁵ + 3 · 10⁴ + 1 · 10³ + 5 · 10² + 7 · 10 + 2;
в) 1 228 954 = 1 000 000 + 200 000 + 20 000 + 8000 + 900 +
+ 50 + 4 = 1 · 10⁶ + 2 · 10⁵ + 2 · 10⁴ + 8 · 10³ + 9 · 10² + 5 · 10 + 4;
г) 32 234 658 = 30 000 000 + 2 000 000 + 200 000 + 30 000 +
+ 4000 + 600 + 50 + 8 = 3 · 10⁷ + 2 · 10⁶ + 2 · 10⁵ + 3 · 10⁴ +
+ 4 · 10³ + 6 · 10² + 5 · 10 + 8.
а) Число \(12\,346\)
Разложим число по разрядам:
— Цифра \(1\) находится в разряде десятков тысяч: \(1 \cdot 10\,000 = 10\,000\)
— Цифра \(2\) — в разряде тысяч: \(2 \cdot 1\,000 = 2\,000\)
— Цифра \(3\) — в разряде сотен: \(3 \cdot 100 = 300\)
— Цифра \(4\) — в разряде десятков: \(4 \cdot 10 = 40\)
— Цифра \(6\) — в разряде единиц: \(6\)
Запишем сумму разрядных слагаемых:
\[
12\,346 = 10\,000 + 2\,000 + 300 + 40 + 6
\]
Теперь выразим каждое слагаемое через степени числа 10:
\[
10\,000 = 1 \cdot 10^{4}, \quad
2\,000 = 2 \cdot 10^{3}, \quad
300 = 3 \cdot 10^{2}, \quad\]
\[40 = 4 \cdot 10^{1}, \quad
6 = 6 \cdot 10^{0}\]
Полная запись:
\[
12\,346 = 1 \cdot 10^{4} + 2 \cdot 10^{3} + 3 \cdot 10^{2} + 4 \cdot 10^{1} + 6 \cdot 10^{0}
\]
б) Число \(231\,572\)
Разряды:
— \(2\) — сотни тысяч: \(2 \cdot 100\,000 = 200\,000\)
— \(3\) — десятки тысяч: \(3 \cdot 10\,000 = 30\,000\)
— \(1\) — тысячи: \(1 \cdot 1\,000 = 1\,000\)
— \(5\) — сотни: \(5 \cdot 100 = 500\)
— \(7\) — десятки: \(7 \cdot 10 = 70\)
— \(2\) — единицы: \(2\)
Сумма:
\[
231\,572 = 200\,000 + 30\,000 + 1\,000 + 500 + 70 + 2
\]
Через степени 10:
\[200\,000 = 2 \cdot 10^{5}, \quad
30\,000 = 3 \cdot 10^{4}, \quad
1\,000 = 1 \cdot 10^{3}, \quad\]
\[500 = 5 \cdot 10^{2}, \quad
70 = 7 \cdot 10^{1}, \quad
2 = 2 \cdot 10^{0}\]
Итог:
\[
231\,572 = 2 \cdot 10^{5} + 3 \cdot 10^{4} + 1 \cdot 10^{3} + 5 \cdot 10^{2} + 7 \cdot 10^{1} + 2 \cdot 10^{0}
\]
в) Число \(1\,228\,954\)
Разряды:
— \(1\) — миллионы: \(1 \cdot 1\,000\,000 = 1\,000\,000\)
— \(2\) — сотни тысяч: \(2 \cdot 100\,000 = 200\,000\)
— \(2\) — десятки тысяч: \(2 \cdot 10\,000 = 20\,000\)
— \(8\) — тысячи: \(8 \cdot 1\,000 = 8\,000\)
— \(9\) — сотни: \(9 \cdot 100 = 900\)
— \(5\) — десятки: \(5 \cdot 10 = 50\)
— \(4\) — единицы: \(4\)
Сумма:
\[
1\,228\,954 = 1\,000\,000 + 200\,000 + 20\,000 + 8\,000 + 900 + 50 + 4
\]
Через степени 10:
\[1\,000\,000 = 1 \cdot 10^{6}, \quad
200\,000 = 2 \cdot 10^{5}, \quad
20\,000 = 2 \cdot 10^{4}, \quad\]
\[8\,000 = 8 \cdot 10^{3}, \quad
900 = 9 \cdot 10^{2}, \quad
50 = 5 \cdot 10^{1}, \quad
4 = 4 \cdot 10^{0}\]
Итог:
\[
1\,228\,954 = 1 \cdot 10^{6} + 2 \cdot 10^{5} + 2 \cdot 10^{4} + 8 \cdot 10^{3} + 9 \cdot 10^{2}\]
\[+ 5 \cdot 10^{1} + 4 \cdot 10^{0}\]
г) Число \(32\,234\,658\)
Разряды:
— \(3\) — десятки миллионов: \(3 \cdot 10\,000\,000 = 30\,000\,000\)
— \(2\) — миллионы: \(2 \cdot 1\,000\,000 = 2\,000\,000\)
— \(2\) — сотни тысяч: \(2 \cdot 100\,000 = 200\,000\)
— \(3\) — десятки тысяч: \(3 \cdot 10\,000 = 30\,000\)
— \(4\) — тысячи: \(4 \cdot 1\,000 = 4\,000\)
— \(6\) — сотни: \(6 \cdot 100 = 600\)
— \(5\) — десятки: \(5 \cdot 10 = 50\)
— \(8\) — единицы: \(8\)
Сумма:
\[ 32\,234\,658 = 30\,000\,000 + 2\,000\,000 + 200\,000 + 30\,000 + 4\,000\]
\[ + 600 + 50 + 8\]
Через степени 10:
\[30\,000\,000 = 3 \cdot 10^{7}, \quad
2\,000\,000 = 2 \cdot 10^{6}, \quad
200\,000 = 2 \cdot 10^{5}, \quad
30\,000 = 3 \cdot 10^{4}, \quad
\[4\,000 = 4 \cdot 10^{3}, \quad
600 = 6 \cdot 10^{2}, \quad
50 = 5 \cdot 10^{1}, \quad
8 = 8 \cdot 10^{0}\]
Итог:
\[
32\,234\,658 = 3 \cdot 10^{7} + 2 \cdot 10^{6} + 2 \cdot 10^{5} + 3 \cdot 10^{4} + 4 \cdot 10^{3} + 6 \cdot 10^{2}\]
\[+ 5 \cdot 10^{1} + 8 \cdot 10^{0}\]
