ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 2.2 Мордкович — Подробные Ответы

\[
\begin{array}{l}
\text{Прочитайте алгебраическое выражение, используя термины математического языка} \\
\text{а) } (k — n)(k + n); \quad
\text{б) } \frac{c + d}{c — d}; \quad
\text{в) } |a + b|; \\
\text{г) } |x| — |y|; \quad
\text{д) } k^{3} — |n|^{3}; \quad
\text{е) } 3 \cdot |u + v|^{3}.
\end{array}
\]

\[\text{а)}\quad \text{произведение разности и суммы чисел } k \text{ и } n
\]

\[
\text{б)}\quad \text{частное суммы и разности чисел } c \text{ и } d
\]

\[
\text{в)}\quad \text{модуль суммы чисел } a \text{ и } b
\]

\[
\text{г)}\quad \text{разность модулей чисел } x \text{ и } y
\]

\[
\text{д)}\quad \text{разность куба числа } k \text{ и куба модуля числа } n
\]

\[
\text{е)}\quad \text{произведение числа } 3 \text{ и куба модуля суммы чисел } u \text{ и } v
\]

При чтении алгебраических выражений на математическом языке необходимо учитывать порядок выполнения арифметических операций и использовать точные термины:
— сумма — результат сложения,
— разность — результат вычитания,
— произведение — результат умножения,
— частное — результат деления,
— квадрат числа — вторая степень,
— куб числа — третья степень.

Порядок действий: сначала выполняются действия в скобках, затем возведение в степень, потом умножение и деление (слева направо), и в последнюю очередь — сложение и вычитание. Ниже разберём каждое выражение.

а) \(a + bc\)

В этом выражении нет скобок, но умножение имеет более высокий приоритет, чем сложение. Поэтому сначала вычисляется произведение \(b\) и \(c\), а затем к числу \(a\) прибавляется этот результат.

\[
\text{Выражение } bc \text{ означает произведение чисел } b \text{ и } c.
\]

\[
\text{Затем к числу } a \text{ прибавляется это произведение.}
\]

\[
\text{Всё выражение читается как: сумма числа } a \text{ и произведения чисел } b \text{ и } c.
\]

б) \(xy — z\)

Аналогично, умножение выполняется первым. Сначала находится произведение \(x\) и \(y\), затем из этого произведения вычитается число \(z\).

\[
xy \text{ — это произведение чисел } x \text{ и } y.
\]

\[
\text{Из этого произведения вычитается число } z.
\]

\[
\text{Поэтому выражение читается как: разность произведения чисел } x \text{ и } y \text{ и числа } z.
\]

в) \(c^2 — d^2\)

Здесь оба слагаемых — степени. Сначала возводятся числа \(c\) и \(d\) в квадрат (вторую степень), затем выполняется вычитание.

\[
c^2 \text{ — квадрат числа } c,\quad d^2 \text{ — квадрат числа } d.
\]

\[
\text{Из квадрата числа } c \text{ вычитается квадрат числа } d.
\]

\[
\text{Выражение читается как: разность квадратов чисел } c \text{ и } d.
\]

г) \(m^3 + n^3\)

Каждое слагаемое — куб соответствующего числа. Сначала возводятся \(m\) и \(n\) в третью степень, затем их кубы складываются.

\[
m^3 \text{ — куб числа } m,\quad n^3 \text{ — куб числа } n.
\]

\[
\text{К кубу числа } m \text{ прибавляется куб числа } n.
\]

\[
\text{Выражение читается как: сумма кубов чисел } m \text{ и } n.
\]

д) \((p + q)^3\)

Скобки указывают, что сначала выполняется сложение. Сумма чисел \(p\) и \(q\) вычисляется первой, затем результат возводится в куб.

\[
p + q \text{ — сумма чисел } p \text{ и } q.
\]

\[
\text{Эта сумма возводится в третью степень.}
\]

\[
\text{Следовательно, выражение читается как: куб суммы чисел } p \text{ и } q.
\]

е) \((x — a)^2\)

Сначала выполняется вычитание внутри скобок: из числа \(x\) вычитается число \(a\). Затем полученная разность возводится в квадрат.

\[
x — a \text{ — разность чисел } x \text{ и } a.
\]

\[
\text{Эта разность возводится во вторую степень.}
\]

\[
\text{Поэтому выражение читается как: квадрат разности чисел } x \text{ и } a.
\]