Учебное пособие «Алгебра, 7 класс» авторства Мордковича, Мардахаева и Семенова является важным ресурсом для школьников, желающих расширить свои знания в алгебре. Книга выделяется содержательной насыщенностью и продуманной методической организацией, что способствует более легкому и интересному освоению математического материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 2.20 Мордкович — Подробные Ответы
Найдите показатель степени:
а) \( 2^m = 512 \)
б) \( (-7)^m = -343 \)
в) \( (-5)^m = -125 \)
г) \( 3^m = 729 \)
а) \( 2^m = 512 \)
\( m = 9 \)
б) \( (-7)^m = -343 \)
\( m = 3 \)
в) \( (-5)^m = -125 \)
\( m = 3 \)
г) \( 3^m = 729 \)
\( m = 6 \)
а) \( 2^{m} = 512 \)
Разложим число 512 на множители или последовательно умножим 2 на себя:
\[2^{1} = 2,\quad
2^{2} = 4,\quad
2^{3} = 8,\quad
2^{4} = 16,\quad
2^{5} = 32,\quad\]
\[2^{6} = 64,\quad
2^{7} = 128,\quad
2^{8} = 256,\quad
2^{9} = 512\]
Таким образом, \( 2^{9} = 512 \), значит:
\[
m = 9
\]
б) \( (-7)^{m} = -343 \)
Заметим, что правая часть отрицательна, а основание степени также отрицательно. Это возможно только при нечётном показателе \( m \).
Вычислим последовательные степени числа \( -7 \):
\[
(-7)^{1} = -7
\]
\[
(-7)^{2} = (-7) \cdot (-7) = 49
\]
\[
(-7)^{3} = (-7) \cdot (-7) \cdot (-7) = 49 \cdot (-7) = -343
\]
Получили, что \( (-7)^{3} = -343 \), следовательно:
\[
m = 3
\]
в) \( (-5)^{m} = -125 \)
Аналогично предыдущему случаю, правая часть отрицательна, значит, показатель \( m \) должен быть нечётным.
Проверим:
\[
(-5)^{1} = -5
\]
\[
(-5)^{2} = 25
\]
\[
(-5)^{3} = (-5) \cdot (-5) \cdot (-5) = 25 \cdot (-5) = -125
\]
Итак, \( (-5)^{3} = -125 \), поэтому:
\[
m = 3
\]
г) \( 3^{m} = 729 \)
Число 729 — положительное, основание \( 3 \) тоже положительное, поэтому показатель \( m \) — натуральное число.
Вычислим степени тройки:
\[
3^{1} = 3,\quad
3^{2} = 9,\quad
3^{3} = 27,\quad
3^{4} = 81,\quad
3^{5} = 243,\quad
3^{6} = 729
\]
Следовательно, \( 3^{6} = 729 \), откуда:
\[
m = 6
\]
