ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 2.21 Мордкович — Подробные Ответы

Решите уравнение:
а) \( 2x^{3} = -250 \);
б) \( 2^{2x} = 128 \);
в) \( 3x^{6} = 192 \);
г) \( 3^{x-3} = 243 \).

а) \( 2x^3 = -250 \)
\( x^3 = -250 : 2 \)
\( x^3 = -125 \)
\( x^3 = (-5)^3 \)
\( x = -5 \).

Ответ: \( x = -5 \).

б) \( 2^{2x} = 128 \)
\( 2^{2x} = 2^7 \)
\( 2x = 7 \)
\( x = 7 : 2 \)
\( x = 3,5 \).

Ответ: \( x = 3,5 \).

в) \( 3x^6 = 192 \)
\( x^6 = 192 : 3 \)
\( x^6 = 64 \)
\( x^6 = 2^6 \) или \( x^6 = (-2)^6 \)
\( x = \pm 2 \).

Ответ: \( x = \pm 2 \).

г) \( 3^{x-3} = 243 \)
\( 3^{x-3} = 3^5 \)
\( x — 3 = 5 \)
\( x = 5 + 3 \)
\( x = 8 \).

Ответ: \( x = 8 \).

а) Решение уравнения \(2x^3 = -250\)

1. Исходное уравнение:
\[
2x^3 = -250
\]

2. Разделим обе стороны на 2:
\[
x^3 = \frac{-250}{2} = -125
\]

3. Запишем \(-125\) в виде куба:
\[
x^3 = (-5)^3
\]

4. Теперь, чтобы найти \(x\), извлечем кубический корень:
\[
x = -5
\]

Ответ: \(x = -5\).

б) Решение уравения \(2^{2x} = 128\)

1. Исходное уравнение:
\[
2^{2x} = 128
\]

2. Запишем 128 как степень двойки:
\[
128 = 2^7
\]

3. Теперь приравняем показатели:
\[
2x = 7
\]

4. Разделим обе стороны на 2:
\[
x = \frac{7}{2} = 3,5
\]

Ответ: \(x = 3,5\).

в) Решение уравнения \(3x^6 = 192\)

1. Исходное уравнение:
\[
3x^6 = 192
\]

2. Разделим обе стороны на 3:
\[
x^6 = \frac{192}{3} = 64
\]

3. Запишем 64 как степень двойки:
\[
64 = 2^6
\]

4. Теперь запишем это уравнение в виде:
\[
x^6 = 2^6
\]

5. Извлечем шестой корень:
\[
x = 2 \quad \text{или} \quad x = -2
\]

Ответ: \(x = \pm 2\).

г) Решение уравнения \(3^{x-3} = 243\)

1. Исходное уравнение:
\[
3^{x-3} = 243
\]

2. Запишем 243 как степень тройки:
\[
243 = 3^5
\]

3. Теперь приравняем показатели:
\[
x — 3 = 5
\]

4. Добавим 3 к обеим сторонам:
\[
x = 5 + 3 = 8
\]

Ответ: \(x = 8\).