Учебное пособие «Алгебра, 7 класс» авторства Мордковича, Мардахаева и Семенова является важным ресурсом для школьников, желающих расширить свои знания в алгебре. Книга выделяется содержательной насыщенностью и продуманной методической организацией, что способствует более легкому и интересному освоению математического материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 2.23 Мордкович — Подробные Ответы
Условие задачи
а)
Площадь грани куба равна \(25 \, \text{см}^2\). Найдите объём куба.
б)
Объём куба равен \(27 \, \text{м}^3\). Найдите площадь его грани.
а) Площадь грани куба равна \(25 \, \text{см}^2\). Найдите объём куба.
1. Площадь грани куба \(S\) выражается как:
\[
S = a^2
\]
где \(a\) — длина ребра куба.
2. Подставим известное значение площади:
\[
a^2 = 25
\]
3. Найдем длину ребра куба:
\[
a = \sqrt{25} = 5 \, \text{см}
\]
4. Объём куба \(V\) вычисляется по формуле:
\[
V = a^3
\]
5. Подставим найденное значение:
\[
V = 5^3 = 125 \, \text{см}^3
\]
Ответ: Объём куба равен \(125 \, \text{см}^3\).
б) Объём куба равен \(27 \, \text{м}^3\). Найдите площадь его грани.
1. Объём куба \(V\) выражается как:
\[
V = a^3
\]
где \(a\) — длина ребра куба.
2. Подставим известное значение объёма:
\[
a^3 = 27
\]
3. Найдем длину ребра куба:
\[
a = \sqrt[3]{27} = 3 \, \text{м}
\]
4. Площадь грани куба \(S\) вычисляется по формуле:
\[
S = a^2
\]
5. Подставим найденное значение:
\[
S = 3^2 = 9 \, \text{м}^2
\]
Ответ: Площадь грани куба равна \(9 \, \text{м}^2\).
а) Площадь грани куба равна \(25 \, \text{см}^2\). Найдите объём куба.
1. Определение площади грани куба: Площадь одной грани куба обозначается как \(S\) и вычисляется по формуле:
\[
S = a^2
\]
где \(a\) — длина ребра куба.
2. Подстановка известного значения: Из условия задачи известно, что площадь грани равна \(25 \, \text{см}^2\). Подставим это значение в уравнение:
\[
a^2 = 25
\]
3. Извлечение корня: Чтобы найти длину ребра куба, необходимо извлечь квадратный корень из обеих сторон уравнения:
\[
a = \sqrt{25}
\]
Таким образом, получаем:
\[
a = 5 \, \text{см}
\]
4. Вычисление объёма куба: Объём куба \(V\) определяется по формуле:
\[
V = a^3
\]
Подставим найденное значение длины ребра:
\[
V = 5^3
\]
5. Проведение вычислений:
\[
V = 5 \times 5 \times 5 = 125 \, \text{см}^3
\]
Ответ: Объём куба равен \(125 \, \text{см}^3\).
б) Объём куба равен \(27 \, \text{м}^3\). Найдите площадь его грани.
1. Определение объёма куба: Объём куба обозначается как \(V\) и вычисляется по формуле:
\[
V = a^3
\]
где \(a\) — длина ребра куба.
2. Подстановка известного значения: Из условия задачи известно, что объём куба равен \(27 \, \text{м}^3\). Подставим это значение в уравнение:
\[
a^3 = 27
\]
3. Извлечение корня: Чтобы найти длину ребра куба, необходимо извлечь кубический корень из обеих сторон уравнения:
\[
a = \sqrt[3]{27}
\]
Таким образом, получаем:
\[
a = 3 \, \text{м}
\]
4. Вычисление площади грани куба: Площадь грани куба \(S\) вычисляется по формуле:
\[
S = a^2
\]
Подставим найденное значение длины ребра:
\[
S = 3^2
\]
5. Проведение вычислений:
\[
S = 3 \times 3 = 9 \, \text{м}^2
\]
Ответ: Площадь грани куба равна \(9 \, \text{м}^2\).
