Учебное пособие «Алгебра, 7 класс» авторства Мордковича, Мардахаева и Семенова является важным ресурсом для школьников, желающих расширить свои знания в алгебре. Книга выделяется содержательной насыщенностью и продуманной методической организацией, что способствует более легкому и интересному освоению математического материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 2.25 Мордкович — Подробные Ответы
\[
\text{а) Площадь поверхности куба } S = 384 \text{ м}^2. \text{ Найти: ребро } a \text{ и объём } V.
\]
\[
\text{б) Объём куба } V = 125 \text{ см}^3. \text{ Найти: ребро } a \text{ и площадь поверхности } S.
\]
а)
\[
S = 6a^{2} = 384
\]
\[
a^{2} = \frac{384}{6} = 64
\]
\[
a = \sqrt{64} = 8\ \text{м}
\]
\[
V = a^{3} = (8)^{3} = 512\ \text{м}^{3}
\]
б)
\[
V = a^{3} = 125
\]
\[
a = \sqrt[3]{125} = 5\ \text{см}
\]
\[
S = 6a^{2} = 6 \cdot (5)^{2} = 6 \cdot 25 = 150\ \text{см}^{2}
\]
а)
Площадь полной поверхности куба выражается формулой \(S = 6a^{2}\), где \(a\) — длина ребра. По условию \(S = 384\ \text{м}^{2}\). Подставим это значение в формулу:
\[
6a^{2} = 384
\]
Разделим обе части уравнения на 6, чтобы найти \(a^{2}\):
\[
a^{2} = \frac{384}{6} = 64
\]
Извлечём квадратный корень из обеих частей (учитывая, что длина положительна):
\[
a = \sqrt{64} = 8\ \text{м}
\]
Теперь найдём объём куба по формуле \(V = a^{3}\):
\[
V = (8)^{3} = 8 \cdot 8 \cdot 8 = 512
\]
С учётом единиц измерения:
\[
V = 512\ \text{м}^{3}
\]
б)
Объём куба задан: \(V = 125\ \text{см}^{3}\). Объём куба связан с длиной ребра формулой \(V = a^{3}\). Подставим известное значение:
\[
a^{3} = 125
\]
Чтобы найти \(a\), извлечём кубический корень:
\[
a = \sqrt[3]{125} = 5\ \text{см}
\]
Теперь вычислим площадь полной поверхности по формуле \(S = 6a^{2}\):
\[
S = 6 \cdot (5)^{2} = 6 \cdot 25 = 150
\]
С учётом единиц измерения:
\[
S = 150\ \text{см}^{2}
\]
