ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 2.26 Мордкович — Подробные Ответы

Сколько рулонов обоев необходимо приобрести для того, чтобы оклеить стены квадратной комнаты, высота которой равна

\[
\text{Комната квадратная: площадь } S = 9 \text{ м}^2, \text{ высота } h = 2{,}8 \text{ м.}
\]

\[
\text{Площадь окна } S = 2{,}7 \text{ м}^2, \text{ площадь двери } S_{\text{двери}} = 1{,}8 \text{ м}^2, \text{ 1 рулон = } 6{,}3 \text{ м}^2
\]

Площадь пола \(9\ \text{м}^{2}\), комната квадратная, значит сторона основания:

\[
a = \sqrt{9} = 3\ \text{м}
\]

Периметр основания:

\[
P = 4a = 4 \cdot 3 = 12\ \text{м}
\]

Площадь стен без проёмов:

\[
S_{\text{стен}} = P \cdot h = 12 \cdot 2{,}8 = 33{,}6\ \text{м}^{2}
\]

Площадь проёмов:

\[
S_{\text{проём}} = 2{,}7 + 1{,}8 = 4{,}5\ \text{м}^{2}
\]

Площадь для оклейки:

\[
S = 33{,}6 — 4{,}5 = 29{,}1\ \text{м}^{2}
\]

Количество рулонов:

\[
n = \frac{29{,}1}{6{,}3} \approx 4{,}619
\]

Округляем вверх до целого числа:

\[
n = 5
\]

Исходные данные:

— Комната — квадратная.
— Площадь пола: \(9\ \text{м}^{2}\).
— Высота стен: \(2{,}8\ \text{м}\).
— Площадь окна: \(2{,}7\ \text{м}^{2}\).
— Площадь двери: \(1{,}8\ \text{м}^{2}\).
— Один рулон обоев покрывает \(6{,}3\ \text{м}^{2}\).

Требуется: определить минимальное количество целых рулонов обоев, необходимых для оклейки стен комнаты (за исключением окна и двери).

Шаг 1. Найдём длину стороны квадратной комнаты.

Поскольку комната квадратная, её пол представляет собой квадрат. Площадь квадрата вычисляется по формуле:

\[
S_{\text{пола}} = a^{2}
\]

где \(a\) — длина стороны квадрата (в метрах). Подставим известное значение площади:

\[
a^{2} = 9
\]

Чтобы найти \(a\), извлечём квадратный корень из обеих частей уравнения. Учитывая, что длина не может быть отрицательной, берём только положительное значение:

\[
a = \sqrt{9} = 3\ \text{м}
\]

Таким образом, каждая стена у основания имеет длину \(3\ \text{м}\).

Шаг 2. Вычислим периметр основания комнаты.

Комната имеет четыре стены, каждая длиной \(3\ \text{м}\). Периметр \(P\) — это сумма длин всех сторон основания:

\[
P = 4 \cdot a = 4 \cdot 3 = 12\ \text{м}
\]

Шаг 3. Найдём общую площадь всех четырёх стен (без учёта проёмов).

Каждая стена — прямоугольник с высотой \(2{,}8\ \text{м}\) и длиной \(3\ \text{м}\). Площадь одной стены: \(3 \cdot 2{,}8 = 8{,}4\ \text{м}^{2}\). Но проще умножить периметр на высоту, так как боковая поверхность прямоугольного параллелепипеда равна произведению периметра основания на высоту:

\[
S_{\text{стен}} = P \cdot h = 12 \cdot 2{,}8
\]

\[
S_{\text{стен}} = 33{,}6\ \text{м}^{2}
\]

Шаг 4. Вычтем площади окна и двери.

Окно и дверь не оклеиваются обоями, поэтому их площади нужно исключить из общей площади стен. Суммарная площадь проёмов:

\[
S_{\text{проёмов}} = 2{,}7 + 1{,}8 = 4{,}5\ \text{м}^{2}
\]

Теперь найдём площадь, которую действительно нужно оклеить:

\[
S_{\text{оклейки}} = S_{\text{стен}} — S_{\text{проёмов}} = 33{,}6 — 4{,}5
\]

\[
S_{\text{оклейки}} = 29{,}1\ \text{м}^{2}
\]

Шаг 5. Определим количество рулонов обоев.

Один рулон покрывает \(6{,}3\ \text{м}^{2}\). Разделим требуемую площадь на площадь, покрываемую одним рулоном:

\[
n = \frac{29{,}1}{6{,}3}
\]

Выполним деление:

\[
n \approx 4{,}619
\]

Поскольку обои продаются только целыми рулонами, а 4 рулонов хватит лишь на \(4 \cdot 6{,}3 = 25{,}2\ \text{м}^{2}\), что меньше \(29{,}1\ \text{м}^{2}\), необходимо округлить результат  вверх до ближайшего целого числа.

\[
n = 5
\]

Ответ: для оклейки стен комнаты потребуется 5 рулонов обоев.