ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 2.3 Мордкович — Подробные Ответы

Прочитайте алгебраическое выражение, используя термины математического языка.

\[
\text{а)}\quad 4 \cdot (x — y)^2
\]

\[
\text{б)}\quad 3 \cdot (u + w + v)^3
\]

\[
\text{в)}\quad \frac{q^3 — p^3}{3q}
\]

\[
\text{г)}\quad \frac{2}{c^3 + d^3}
\]

\[
\text{д)}\quad \frac{q^2 + p^2}{qp}
\]

\[
\text{е)}\quad \frac{p + q}{(p — q)^2}
\]

\[
\text{а)}\quad \text{произведение числа } 4 \text{ и квадрата разности чисел } x \text{ и } y
\]

\[
\text{б)}\quad \text{произведение числа } 3 \text{ и куба суммы чисел } u,\ w \text{ и } v
\]

\[
\text{в)}\quad \text{частное разности кубов чисел } q \text{ и } p \text{ и произведения чисел } 3 \text{ и } q
\]

\[
\text{г)}\quad \text{частное числа } 2 \text{ и суммы кубов чисел } c \text{ и } d
\]

\[
\text{д)}\quad \text{частное суммы квадратов чисел } q \text{ и } p \text{ и произведения чисел } q \text{ и } p
\]

\[
\text{е)}\quad \text{частное суммы чисел } p \text{ и } q \text{ и квадрата разности чисел } p \text{ и } q
\]

При чтении алгебраических выражений на математическом языке необходимо использовать точные термины:
— сумма— результат сложения,
— разность — результат вычитания,
— произведение— результат умножения,
— частное — результат деления,
— квадрат числа — возведение в степень 2,
— куб числа — возведение в степень 3.

Порядок действий: сначала выполняются действия в скобках, затем возведение в степень, потом умножение и деление, и в последнюю очередь — сложение и вычитание. В записи с дробной чертой числитель — делимое, знаменатель — делитель. Рассмотрим каждое выражение подробно.

а) \(4 \cdot (x — y)^2\)

Сначала вычисляется разность чисел \(x\) и \(y\), так как она заключена в скобки.

\[
x — y \text{ — разность чисел } x \text{ и } y.
\]

Затем эта разность возводится в квадрат (вторую степень).

\[
(x — y)^2 \text{ — квадрат разности чисел } x \text{ и } y.
\]

После этого результат умножается на число 4.

\[
4 \cdot (x — y)^2 \text{ — произведение числа } 4 \text{ и квадрата разности чисел } x \text{ и } y.
\]

б) \(3 \cdot (u + w + v)^3\)

В скобках записана сумма трёх чисел: \(u\), \(w\) и \(v\).

\[
u + w + v \text{ — сумма чисел } u,\ w \text{ и } v.
\]

Эта сумма возводится в куб (третью степень).

\[
(u + w + v)^3 \text{ — куб суммы чисел } u,\ w \text{ и } v.
\]

Затем полученный куб умножается на число 3.

\[
3 \cdot (u + w + v)^3 \text{ — произведение числа } 3 \text{ и куба суммы чисел } u,\ w \text{ и } v.
\]

в) \((q^3 — p^3) : (3q)\)

Сначала возводятся числа \(q\) и \(p\) в куб.

\[
q^3 \text{ — куб числа } q,\quad p^3 \text{ — куб числа } p.
\]

Затем из куба \(q\) вычитается куб \(p\).

\[
q^3 — p^3 \text{ — разность кубов чисел } q \text{ и } p.
\]

В знаменателе — произведение чисел \(3\) и \(q\).

\[
3q \text{ — произведение чисел } 3 \text{ и } q.
\]

Всё выражение представляет собой деление (частное) разности кубов на это произведение.

\[
(q^3 — p^3) : (3q) \text{ — частное разности кубов чисел } q \text{ и } p\]

и произведения чисел  3 и q

г)\(2 : (c^3 + d^3)\)

Число 2 делится на сумму кубов чисел \(c\) и \(d\).

Сначала возводятся \(c\) и \(d\) в куб:

\[
c^3 \text{ — куб числа } c,\quad d^3 \text{ — куб числа } d.
\]

Затем их кубы складываются:

\[
c^3 + d^3 \text{ — сумма кубов чисел } c \text{ и } d.
\]

Наконец, число 2 делится на эту сумму:

\[
2 : (c^3 + d^3) \text{ — частное числа } 2 \text{ и суммы кубов чисел } c \text{ и } d.
\]

д) \(\frac{q^2 + p^2}{qp}\)

В числителе — сумма квадратов чисел \(q\) и \(p\).

\[
q^2 \text{ — квадрат числа } q,\quad p^2 \text{ — квадрат числа } p.
\]

\[
q^2 + p^2 \text{ — сумма квадратов чисел } q \text{ и } p.
\]

В знаменателе — произведение чисел \(q\) и \(p\):

\[
qp \text{ — произведение чисел } q \text{ и } p.
\]

Всё выражение — деление суммы квадратов на их произведение:

\[
\frac{q^2 + p^2}{qp} \text{ — частное суммы квадратов чисел } q \text{ и } p\text{ и произведения чисел } q \text{ и } p.\]

е)\(\frac{p + q}{(p — q)^2}\)

В числителе — сумма чисел \(p\) и \(q\):

\[
p + q \text{ — сумма чисел } p \text{ и } q.
\]

В знаменателе — квадрат разности этих чисел. Сначала вычисляется разность:

\[
p — q \text{ — разность чисел } p \text{ и } q.
\]

Затем эта разность возводится в квадрат:

\[
(p — q)^2 \text{ — квадрат разности чисел } p \text{ и } q.
\]

Всё выражение — деление суммы на квадрат разности:

\[
\frac{p + q}{(p — q)^2} \text{ — частное суммы чисел } p \text{ и } q \text{ и квадрата разности чисел } p \text{ и } q.
\]