Учебное пособие «Алгебра, 7 класс» авторства Мордковича, Мардахаева и Семенова является важным ресурсом для школьников, желающих расширить свои знания в алгебре. Книга выделяется содержательной насыщенностью и продуманной методической организацией, что способствует более легкому и интересному освоению математического материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 2.5 Мордкович — Подробные Ответы
\[
\begin{array}{l}
\text{а) } |a — b|; \\
\text{б) } (x — y) \cdot |z|; \\
\text{в) } |a + (b — c)^{2}|; \\
\text{г) } |a| — |b|; \\
\text{д) } xy — |z|; \\
\text{е) } |a| + (b — c)^{2}.
\end{array}
\]
а) Модуль разности чисел \(a\) и \(b\) показывает, насколько эти числа отличаются друг от друга по величине, независимо от знака разности. Это выражение записывается на математическом языке так:
\[
|a — b|
\]
Здесь вертикальные черты означают модуль, то есть абсолютное значение выражения \(a — b\).
б) Произведение разности чисел \(x\) и \(y\) и модуля числа \(z\) показывает результат умножения разности \(x — y\) на абсолютное значение \(z\). Такое выражение можно записать так:
\[
(x — y) \cdot |z|
\]
Здесь \((x — y)\) — разность двух чисел, а \(|z|\) — модуль числа \(z\), который всегда неотрицателен.
в) Модуль суммы числа \(a\) и квадрата разности чисел \(b\) и \(c\) представляет собой абсолютное значение выражения, где к числу \(a\) прибавляется квадрат разности \((b — c)^2\). Это записывается так:
\[
|a + (b — c)^2|
\]
Так как квадрат всегда неотрицателен, выражение внутри модуля может быть больше или меньше нуля в зависимости от значения \(a\).
г) Разность модулей чисел \(a\) и \(b\) — это выражение, показывающее, насколько отличается по величине одно абсолютное значение от другого. Оно записывается следующим образом:
\[
|a| — |b|
\]
Такое выражение может принимать как положительные, так и отрицательные значения, в зависимости от того, какой из модулей больше.
д) Разность произведения чисел \(x\) и \(y\) и модуля числа \(z\) означает, что из произведения \(x \cdot y\) вычитается абсолютное значение \(z\). Математическая запись имеет вид:
\[
xy — |z|
\]
Это выражение показывает, насколько произведение двух чисел больше или меньше абсолютного значения третьего числа.
е) Сумма модуля числа \(a\) и квадрата разности чисел \(b\) и \(c\) представляет собой выражение, в котором складываются два всегда неотрицательных значения — модуль и квадрат. Записывается это так:
\[
|a| + (b — c)^2
\]
Оба компонента выражения не могут быть отрицательными, поэтому результат суммы всегда будет неотрицательным.
