Учебное пособие «Алгебра, 7 класс» авторства Мордковича, Мардахаева и Семенова является важным ресурсом для школьников, желающих расширить свои знания в алгебре. Книга выделяется содержательной насыщенностью и продуманной методической организацией, что способствует более легкому и интересному освоению математического материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 20.11 Мордкович — Подробные Ответы
Найдите наименьшее и наибольшее значения функции \( y = x^2 \) на промежутке: а) [-2; 1]; б) [-0,5; 0); в) (-2,5; 1]; г) [-3; 1,5]; д) (0; 1,5]; е) [-1,5; 2,5).
а)
\( y = x^2 \)
на \( [-2; 1] \)
\( y’ = 2x \)
\( 2x = 0 \Rightarrow x = 0 \)
\( y(-2) = (-2)^2 = 4 \)
\( y(0) = 0^2 = 0 \)
\( y(1) = 1^2 = 1 \)
\( y_{min} = 0 \)
\( y_{max} = 4 \)
б)
\( y = x^2 \)
на \( [-0.5; 0) \)
\( y’ = 2x \)
\( 2x = 0 \Rightarrow x = 0 \)
\( y(-0.5) = (-0.5)^2 = 0.25 \)
\( \lim_{x \to 0^-} x^2 = 0 \)
\( y_{min} \)
не существует
\( y_{max} = 0.25 \)
в)
\( y = x^2 \)
на \( (-2.5; 1] \)
\( y’ = 2x \)
\( 2x = 0 \Rightarrow x = 0 \)
\( \lim_{x \to -2.5^+} x^2 = 6.25 \)
\( y(0) = 0^2 = 0 \)
\( y(1) = 1^2 = 1 \)
\( y_{min} = 0 \)
\( y_{max} \)
не существует
г)
\( y = x^2 \)
на \( [-3; 1.5] \)
\( y’ = 2x \)
\( 2x = 0 \Rightarrow x = 0 \)
\( y(-3) = (-3)^2 = 9 \)
\( y(0) = 0^2 = 0 \)
\( y(1.5) = (1.5)^2 = 2.25 \)
\( y_{min} = 0 \)
\( y_{max} = 9 \)
д)
\( y = x^2 \)
на \( (0; 1.5] \)
\( y’ = 2x \)
\( 2x = 0 \Rightarrow x = 0 \)
\( \lim_{x \to 0^+} x^2 = 0 \)
\( y(1.5) = (1.5)^2 = 2.25 \)
\( y_{min} \)
не существует
\( y_{max} = 2.25 \)
е)
\( y = x^2 \)
на \( [-1.5; 2.5) \)
\( y’ = 2x \)
\( 2x = 0 \Rightarrow x = 0 \)
\( y(-1.5) = (-1.5)^2 = 2.25 \)
\( y(0) = 0^2 = 0 \)
\( y_{min} = 0 \)
\( y_{max} = 2.25\)
Условие: Найти наименьшее и наибольшее значения функции \(y = x^2\)
на заданных промежутках.
Решение:
а) Промежуток \([-2; 1]\)
\(y(-2) = (-2)^2 = 4\)
— значение на левом конце
\(y(1) = (1)^2 = 1\)
— значение на правом конце
\(y(0) = 0^2 = 0\)
— значение в вершине параболы
Наименьшее значение: 0
Наибольшее значение: 4
б) Промежуток \([-0.5; 0)\)
\(y(-0.5) = (-0.5)^2 = 0.25\)
— значение на левом конце
\(y(x) \to 0\)
при \(x \to 0\)
— предел справа
Наименьшее значение: не существует (стремится к 0)
Наибольшее значение: 0.25
в) Промежуток \((-2.5; 1]\)
\(y(x) \to (-2.5)^2 = 6.25\)
при \(x \to -2.5\)
— предел слева
\(y(1) = 1^2 = 1\)
— значение на правом конце
\(y(0) = 0^2 = 0\)
— значение в вершине параболы
Наименьшее значение: 0
Наибольшее значение: не существует (стремится к 6.25)
г) Промежуток \([-3; 1.5]\)
\(y(-3) = (-3)^2 = 9\)
— значение на левом конце
\(y(1.5) = (1.5)^2 = 2.25\)
— значение на правом конце
\(y(0) = 0^2 = 0\)
— значение в вершине параболы
Наименьшее значение: 0
Наибольшее значение: 9
д) Промежуток \((0; 1.5]\)
\(y(x) \to 0\)
при \(x \to 0\)
— предел слева
\(y(1.5) = (1.5)^2 = 2.25\)
— значение на правом конце
Наименьшее значение: не существует (стремится к 0)
Наибольшее значение: 2.25
е) Промежуток \([-1.5; 2.5)\)
\(y(-1.5) = (-1.5)^2 = 2.25\)
— предел справа
\(y(0) = 0^2 = 0\)
— значение в вершине параболы
Наименьшее значение: 0
Наибольшее значение: 2.25
а) min: 0, max: 4
б) min: не существует, max: 0.25
в) min: 0, max: не существует
г) min: 0, max: 9
д) min: не существует, max: 2.25
е) min: 0, max: 2.25
