Учебное пособие «Алгебра, 7 класс» авторства Мордковича, Мардахаева и Семенова является важным ресурсом для школьников, желающих расширить свои знания в алгебре. Книга выделяется содержательной насыщенностью и продуманной методической организацией, что способствует более легкому и интересному освоению математического материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 20.15 Мордкович — Подробные Ответы
Найдите точки пересечения параболы \(у = х^2\) и данной прямой: а) y = -x + 2; б) y = 2x — 4; в) y = x + 6; г) y = -2x — 5.
a)
\( x^2 = -x + 2 \)
\( x^2 + x — 2 = 0 \)
\( D = 1^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 1 + 8 = 9 \)
\( x_1 = \frac{-1 + \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 + 3}{2} = 1 \)
\( x_2 = \frac{-1 — \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 — 3}{2} = -2 \)
\( y_1 = -1 + 2 = 1 \)
\( y_2 = -(-2) + 2 = 4 \)
\( (1; 1), (-2; 4) \)
б)
\( x^2 = 2x — 4 \)
\( x^2 — 2x + 4 = 0 \)
\( D = (-2)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 4 = 4 — 16 = -12 \)
Нет решений.
в)
\( x^2 = x + 6 \)
\( x^2 — x — 6 = 0 \)
\( D = (-1)^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25 \)
\( x_1 = \frac{1 + \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{1 + 5}{2} = 3 \)
\( x_2 = \frac{1 — \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{1 — 5}{2} = -2 \)
\( y_1 = 3 + 6 = 9 \)
\( y_2 = -2 + 6 = 4 \)
\( (3; 9), (-2; 4) \)
г)
\( x^2 = -2x — 5 \)
\( x^2 + 2x + 5 = 0 \)
\( D = 2^2 — 4 \cdot 1 \cdot 5 = 4 — 20 = -16 \)
Нет решений.
Условие: Найти точки пересечения параболы \(y = x^2\)
и прямых:
а)
\(y = -x + 2\);
б)
\(y = 2x — 4\);
в)
\(y = x + 6\);
г)
\(y = -2x — 5\).
Решение:
а)
\(y = -x + 2\)
\(x^2 = -x + 2\)
— приравниваем уравнения
\(x^2 + x — 2 = 0\)
— квадратное уравнение
\(D = 1^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 9\)
— дискриминант
\(x_1 = \frac{-1 + \sqrt{9}}{2} = 1\)
— первый корень
\(x_2 = \frac{-1 — \sqrt{9}}{2} = -2\)
— второй корень
\(y_1 = -1 + 2 = 1\)
— первое значение y
\(y_2 = -(-2) + 2 = 4\)
— второе значение y
б)
\(y = 2x — 4\)
\(x^2 = 2x — 4\)
— приравниваем уравнения
\(x^2 — 2x + 4 = 0\)
— квадратное уравнение
\(D = (-2)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 4 = -12\)
— дискриминант
\(D < 0\)
— нет решений
в)
\(y = x + 6\)
\(x^2 = x + 6\)
— приравниваем уравнения
\(x^2 — x — 6 = 0\)
— квадратное уравнение
\(D = (-1)^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 25\)
— дискриминант
\(x_1 = \frac{1 + \sqrt{25}}{2} = 3\)
— первый корень
\(x_2 = \frac{1 — \sqrt{25}}{2} = -2\)
— второй корень
\(y_1 = 3 + 6 = 9\)
— первое значение y
\(y_2 = -2 + 6 = 4\)
— второе значение y
г)
\(y = -2x — 5\)
\(x^2 = -2x — 5\)
— приравниваем уравнения
\(x^2 + 2x + 5 = 0\)
— квадратное уравнение
\(D = 2^2 — 4 \cdot 1 \cdot 5 = -16\)
— дискриминант
\(D < 0\)
— нет решений
а)\((1; 1)\), \((-2; 4)\)
б) нет точек пересечения
в)\((3; 9)\), \((-2; 4)\)
г) нет точек пересечения
