Учебное пособие «Алгебра, 7 класс» авторства Мордковича, Мардахаева и Семенова является важным ресурсом для школьников, желающих расширить свои знания в алгебре. Книга выделяется содержательной насыщенностью и продуманной методической организацией, что способствует более легкому и интересному освоению математического материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 20.16 Мордкович — Подробные Ответы
Найдите точки пересечения параболы \(у = — х^2\) и прямой: а) у = х — 2; б) y = -2x; в) у = -х — 6; г) у = -2x — 3.
а)
\( y = -x^2 \)
\( y = x — 2 \)
\( -x^2 = x — 2 \)
\( x^2 + x — 2 = 0 \)
\( D = 1^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 1 + 8 = 9 \)
\( x_1 = \frac{-1 + \sqrt{9}}{2} = \frac{-1 + 3}{2} = \frac{2}{2} = 1 \)
\( x_2 = \frac{-1 — \sqrt{9}}{2} = \frac{-1 — 3}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \)
\( y_1 = 1 — 2 = -1 \)
\( y_2 = -2 — 2 = -4 \)
\( (1, -1), (-2, -4) \)
б)
\( y = -x^2 \)
\( y = -2x \)
\( -x^2 = -2x \)
\( x^2 — 2x = 0 \)
\( x(x — 2) = 0 \)
\( x_1 = 0 \)
\( x_2 = 2 \)
\( y_1 = -2 \cdot 0 = 0 \)
\( y_2 = -2 \cdot 2 = -4 \)
\( (0, 0), (2, -4) \)
в)
\( y = -x^2 \)
\( y = -x — 6 \)
\( -x^2 = -x — 6 \)
\( x^2 — x — 6 = 0 \)
\( D = (-1)^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25 \)
\( x_1 = \frac{1 + \sqrt{25}}{2} = \frac{1 + 5}{2} = \frac{6}{2} = 3 \)
\( x_2 = \frac{1 — \sqrt{25}}{2} = \frac{1 — 5}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \)
\( y_1 = -3 — 6 = -9 \)
\( y_2 = -(-2) — 6 = 2 — 6 = -4 \)
\( (3, -9), (-2, -4) \)
г)
\( y = -x^2 \)
\( y = -2x — 3 \)
\( -x^2 = -2x — 3 \)
\( x^2 — 2x — 3 = 0 \)
\( D = (-2)^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 4 + 12 = 16 \)
\( x_1 = \frac{2 + \sqrt{16}}{2} = \frac{2 + 4}{2} = \frac{6}{2} = 3 \)
\( x_2 = \frac{2 — \sqrt{16}}{2} = \frac{2 — 4}{2} = \frac{-2}{2} = -1 \)
\( y_1 = -2 \cdot 3 — 3 = -6 — 3 = -9 \)
\( y_2 = -2 \cdot (-1) — 3 = 2 — 3 = -1 \)
\( (3, -9), (-1, -1) \)
Условие: Найти точки пересечения параболы \(y = -x^2\)
и прямых:
а)\(y = x — 2\);
б)\(y = -2x\);
в)\(y = -x — 6\);
г)\(y = -2x — 3\).
Решение:
а)
\(y = x — 2\)
\( -x^2 = x — 2 \)
— приравниваем уравнения
\( x^2 + x — 2 = 0 \)
— переносим в одну сторону
\( D = 1^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 9 \)
— дискриминант
\( x_1 = \frac{-1 + \sqrt{9}}{2} = 1 \)
— первый корень
\( x_2 = \frac{-1 — \sqrt{9}}{2} = -2 \)
— второй корень
\( y_1 = 1 — 2 = -1 \)
— подставляем \(x_1\)
\( y_2 = -2 — 2 = -4 \)
— подставляем \(x_2\)
б)
\(y = -2x\)
\( -x^2 = -2x \)
— приравниваем уравнения
\( x^2 — 2x = 0 \)
— переносим в одну сторону
\( x(x — 2) = 0 \)
— выносим x
\( x_1 = 0 \)
— первый корень
\( x_2 = 2 \)
— второй корень
\( y_1 = -2 \cdot 0 = 0 \)
— подставляем \(x_1\)
\( y_2 = -2 \cdot 2 = -4 \)
— подставляем \(x_2\)
в)
\(y = -x — 6\)
\( -x^2 = -x — 6 \)
— приравниваем уравнения
\( x^2 — x — 6 = 0 \)
— переносим в одну сторону
\( D = (-1)^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 25 \)
— дискриминант
\( x_1 = \frac{1 + \sqrt{25}}{2} = 3 \)
— первый корень
\( x_2 = \frac{1 — \sqrt{25}}{2} = -2 \)
— второй корень
\( y_1 = -3 — 6 = -9 \)
— подставляем \(x_1\)
\( y_2 = -(-2) — 6 = -4 \)
— подставляем \(x_2\)
г)
\(y = -2x — 3\)
\( -x^2 = -2x — 3 \)
— приравниваем уравнения
\( x^2 — 2x — 3 = 0 \)
— переносим в одну сторону
\( D = (-2)^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 16 \)
— дискриминант
\( x_1 = \frac{2 + \sqrt{16}}{2} = 3 \)
— первый корень
\( x_2 = \frac{2 — \sqrt{16}}{2} = -1 \)
— второй корень
\( y_1 = -2 \cdot 3 — 3 = -9 \)
— подставляем \(x_1\)
\( y_2 = -2 \cdot (-1) — 3 = -1 \)
— подставляем \(x_2\)
а)
\((1; -1)\), \((-2; -4)\)
б)
\((0; 0)\), \((2; -4)\)
в)
\((3; -9)\), \((-2; -4)\)
г)
\((3; -9)\), \((-1; -1)\)
