Учебное пособие «Алгебра, 7 класс» авторства Мордковича, Мардахаева и Семенова является важным ресурсом для школьников, желающих расширить свои знания в алгебре. Книга выделяется содержательной насыщенностью и продуманной методической организацией, что способствует более легкому и интересному освоению математического материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 20.17 Мордкович — Подробные Ответы
С помощью графика функции \(у = х^2\) определите, при каких значениях х выполняется неравенство: \(а) х^2 < 1\); \(б) 1 < х^2 < 4\); \(в) х^2 ≤ 4\); \(г) х^2 > 9\); \(д) 4 ≤ х^2 ≤ 9\); \(е) 1 ≤x^2 < 9\).
а) \(x^2\) < 1, то есть, y < 1 при x ∈ (-1; 1)
б) 1 < \(x^2\) < 4, то есть, 1 < y < 4 при x ∈ (-2; -1) ∪ (1; 2)
в) \(x^2\) ≤ 4, то есть, y ≤ 4 при x ∈ [-2; 2]
г) \(x^2\) > 9, то есть, y > 9 при x ∈ (-∞; -3) ∪ (3; +∞)
д) 4 ≤ \(x^2\) ≤ 9, то есть, 4 ≤ y ≤ 9 при x ∈ [-3; -2] ∪ [2; 3]
е) 1 ≤ \(x^2\) < 9, то есть, 1 ≤ y < 9 при x ∈ (-3; -1] ∪ [1; 3)
а) \(x^2 < 1\)
— Неравенство: \(x^2 < 1\)
— Решение: Это неравенство выполняется, когда \(x\) находится в интервале \((-1; 1)\).
— Следствие для \(y\): Соответственно, \(y\) будет меньше 1, то есть \(y < 1\).
— Итог: При \(x \in (-1; 1)\) получаем \(y < 1\).
б) \(1 < x^2 < 4\)
— Неравенство: \(1 < x^2 < 4\)
— Решение: Это неравенство выполняется для \(x\) в интервалах \((-2; -1)\) и \((1; 2)\).
— Следствие для \(y\): В этом случае \(y\) будет находиться в диапазоне \(1 < y < 4\).
— Итог: При \(x \in (-2; -1) \cup (1; 2)\) получаем \(1 < y < 4\).
в) \(x^2 \leq 4\)
— Неравенство: \(x^2 \leq 4\)
— Решение: Это неравенство выполняется для \(x\) в интервале \([-2; 2]\).
— Следствие для \(y\): Следовательно, \(y\) будет меньше или равно 4, то есть \(y \leq 4\).
— Итог: При \(x \in [-2; 2]\) получаем \(y \leq 4\).
г) \(x^2 > 9\)
— Неравенство: \(x^2 > 9\)
— Решение: Это неравенство выполняется, когда \(x\) находится в интервалах \((-∞; -3)\) и \((3; +∞)\).
— Следствие для \(y\): В этом случае \(y\) будет больше 9, то есть \(y > 9\).
— Итог: При \(x \in (-∞; -3) \cup (3; +∞)\) получаем \(y > 9\).
д) \(4 \leq x^2 \leq 9\)
— Неравенство: \(4 \leq x^2 \leq 9\)
— Решение: Это неравенство выполняется для \(x\) в интервалах \([-3; -2]\) и \([2; 3]\).
— Следствие для \(y\): Следовательно, \(y\) будет находиться в диапазоне \(4 \leq y \leq 9\).
— Итог: При \(x \in [-3; -2] \cup [2; 3]\) получаем \(4 \leq y \leq 9\).
е) \(1 \leq x^2 < 9\)
— Неравенство: \(1 \leq x^2 < 9\)
— Решение: Это неравенство выполняется для \(x\) в интервалах \((-3; -1]\) и \([1; 3)\).
— Следствие для \(y\): В этом случае \(y\) будет находиться в диапазоне \(1 \leq y < 9\).
— Итог: При \(x \in (-3; -1] \cup [1; 3)\) получаем \(1 \leq y < 9\).
