Учебное пособие «Алгебра, 7 класс» авторства Мордковича, Мардахаева и Семенова является важным ресурсом для школьников, желающих расширить свои знания в алгебре. Книга выделяется содержательной насыщенностью и продуманной методической организацией, что способствует более легкому и интересному освоению математического материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 20.3 Мордкович — Подробные Ответы
Не выполняя построения, ответьте на вопрос: принадлежит ли графику функции \(у = х^2\) точка: а) А(2; 4); г) В(-2; 4); б) С(2; -4); д) D(-2; -4); в) Е(-\(\frac{4}{9}\); -\(\frac{16}{81}\)); е) F(1 \(\frac{3}{7}\); 2 \(\frac{2}{49}\))?
а) А(2; 4) — принадлежит, так как \(4 = 2^2\).
б) С(2; -4) — не принадлежит, так как \(-4 ≠ 2^2\).
в) Е\(-\frac{4}{9}; -\frac{16}{81}\) — не принадлежит, так как -\(\frac{16}{81} \neq \left(-\frac{4}{9}\right)^2\).
г) В(-2; 4) — принадлежит, так как \(4 = (-2)^2\).
д) D(-2; -4) — не принадлежит, так как \(-4 \neq (-2)^2\).
е) \(F\left(1 \frac{3}{7}; 2 \frac{2}{49}\right)\) — принадлежит, так как \(\left(2 \frac{2}{49}\right) = \left(1 \frac{3}{7}\right)^2\).
а) Точка A(2; 4)
Принадлежит:
Точка A имеет координаты (2; 4). Чтобы проверить, принадлежит ли она графику функции \(y = x^2\), подставим значение \(x = 2\) в уравнение:
\[
y = 2^2 = 4
\]
Так как \(y\) для данной точки совпадает с вычисленным значением, можно утверждать, что точка A принадлежит графику функции.
б) Точка C(2; -4)
Не принадлежит:
Координаты точки C — (2; -4). Подставим значение \(x = 2\) в уравнение:
\[
y = 2^2 = 4
\]
Значение \(y\) для точки C равно -4, что не совпадает с 4. Следовательно, точка C не принадлежит графику функции.
в) Точка E\(-\frac{4}{9}; -\frac{16}{81}\)
Не принадлежит:
Координаты точки E — \(-\frac{4}{9}; -\frac{16}{81}\). Подставим значение \(x = -\frac{4}{9}\):
\[
y = \left(-\frac{4}{9}\right)^2 = \frac{16}{81}
\]
Значение \(y\) для точки E равно \(-\frac{16}{81}\), что не совпадает с \(\frac{16}{81}\). Таким образом, точка E не принадлежит графику функции.
г) Точка B(-2; 4)
Принадлежит:
Координаты точки B — (-2; 4). Подставим значение \(x = -2\):
\[
y = (-2)^2 = 4
\]
Значение \(y\) для точки B совпадает с 4, следовательно, точка B принадлежит графику функции.
д) Точка D(-2; -4)
Не принадлежит:
Координаты точки D — (-2; -4). Подставим значение \(x = -2\):
\[
y = (-2)^2 = 4
\]
Значение \(y\) для точки D равно -4, что не совпадает с 4. Поэтому точка D не принадлежит графику функции.
е) Точка F\(\left(1 \frac{3}{7}; 2 \frac{2}{49}\right)\)
Принадлежит:
Координаты точки F — \(1 \frac{3}{7}; 2 \frac{2}{49}\). Сначала преобразуем смешанное число:
\[
1 \frac{3}{7} = \frac{10}{7}, \quad 2 \frac{2}{49} = \frac{100}{49}
\]
Теперь подставим значение \(x = \frac{10}{7}\):
\[
y = \left(\frac{10}{7}\right)^2 = \frac{100}{49}
\]
Значение \(y\) для точки F совпадает с \(\frac{100}{49}\), следовательно, точка F принадлежит графику функции.
Итог
— Принадлежат: A(2; 4), B(-2; 4), F\(\left(1 \frac{3}{7}; 2 \frac{2}{49}\right)\)
— Не принадлежат: C(2; -4), E\(-\frac{4}{9}; -\frac{16}{81}\), D(-2; -4)
Таким образом, мы проанализировали каждую точку и пришли к выводу о принадлежности или непринадлежности к графику функции \(y = x^2\).
