ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 20.5 Мордкович — Подробные Ответы

Постройте график функции \(у = х^2\). С помощью графика найдите: а) значения функции при х = —3, х = 3; б) значения аргумента, которым соответствует у = 9; в) значения х, если у < 9, у > 9; г) значения у, если 0 < х < 9.

a) Если x = -3, то y = 9; если x = 3, то y = 9.

б) y = 9 при x = ±3.

в) y < 9 при -3 < x < 3; y > 9 при x ∈ (-∞; -3) ∪ (3; +∞).

г) Если 0 < x < 9, то y ∈ (0; 81).

a) Анализ графика функции \(y = x^2\):
— Если x = -3, то y = \((-3)^2\) = 9. Таким образом, при x = -3 значение функции y = 9.
— Если x = 3, то y = \((3)^2\) = 9. Таким образом, при x = 3 значение функции y = 9.

б) Для нахождения значений аргумента x, при которых y = 9, нужно решить уравнение \(y = x^2\):
— Возводя обе части в квадратный корень, получаем: x = \(\pm\sqrt{9}\) = (\pm 3\).

— Таким образом, y = 9 при x = \(\pm 3\).

в) Анализ неравенств:
— Если y < 9, то \(x^2\) < 9, откуда \(-3 < x < 3\).

— Если y > 9, то \(x^2\) > 9, откуда x < \(-3\) или x > \(3\).

г) Если \(0 < x < 9\),

то \(0 < x^2 < 81\),

то есть y = \(x^2\) принимает значения из промежутка \((0; 81)\).

Таким образом, можно сделать следующие выводы:
— При x = -3 и x = 3 значение функции y = 9.
— Значения аргумента x, при которых y = 9, равны \(\pm 3\).

— Если y < 9, то \(-3 < x < 3\);

если y > 9, то x < \(-3\) или x > \(3\).
— Если \(0 < x < 9\),

то y = \(x^2\) принимает значения из промежутка \((0; 81)\).