Учебное пособие «Алгебра, 7 класс» авторства Мордковича, Мардахаева и Семенова является важным ресурсом для школьников, желающих расширить свои знания в алгебре. Книга выделяется содержательной насыщенностью и продуманной методической организацией, что способствует более легкому и интересному освоению математического материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 21.6 Мордкович — Подробные Ответы
Найдите корни уравнения, принадлежащие промежутку (—2; 3]: а) \(х^2 — 9 = 0\); б) \(х^2 + х — 2 = 0\); в) \(x^2 — x — 8 = 0\); г)\( х^2 — 4 = 0\); д) \(x^2 — x — 6 = 0\); е) \(x^2 — 4x — 5 = 0\).
а)
\(x^2 — 9 = 0\)
\(x^2 = 9\)
\(x = \pm 3\)
\(x_1 = -3 \notin (-2; 3]\)
\(x_2 = 3 \in (-2; 3]\)
б)
\(x^2 + x — 2 = 0\)
\(D = 1^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 1 + 8 = 9\)
\(x_{1,2} = \frac{-1 \pm \sqrt{9}}{2} = \frac{-1 \pm 3}{2}\)
\(x_1 = \frac{-1 — 3}{2} = -2 \notin (-2; 3]\)
\(x_2 = \frac{-1 + 3}{2} = 1 \in (-2; 3]\)
в)
\(x^2 — x — 8 = 0\)
\(D = (-1)^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 1 + 32 = 33\)
\(x_{1,2} = \frac{1 \pm \sqrt{33}}{2}\)
\(x_1 = \frac{1 — \sqrt{33}}{2} \approx -2.37 \notin (-2; 3]\)
\(x_2 = \frac{1 + \sqrt{33}}{2} \approx 3.37 \notin (-2; 3]\)
г)
\(x^2 — 4 = 0\)
\(x^2 = 4\)
\(x = \pm 2\)
\(x_1 = -2 \notin (-2; 3]\)
\(x_2 = 2 \in (-2; 3]\)
д)
\(x^2 — x — 6 = 0\)
\(D = (-1)^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25\)
\(x_{1,2} = \frac{1 \pm \sqrt{25}}{2} = \frac{1 \pm 5}{2}\)
\(x_1 = \frac{1 — 5}{2} = -2 \notin (-2; 3]\)
\(x_2 = \frac{1 + 5}{2} = 3 \in (-2; 3]\)
е)
\(x^2 — 4x — 5 = 0\)
\(D = (-4)^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-5) = 16 + 20 = 36\)
\(x_{1,2} = \frac{4 \pm \sqrt{36}}{2} = \frac{4 \pm 6}{2}\)
\(x_1 = \frac{4 — 6}{2} = -1 \in (-2; 3]\)
\(x_2 = \frac{4 + 6}{2} = 5 \notin (-2; 3]\)
Условие: Найти корни уравнений на промежутке (-2; 3].
Решение:
а)
\(x^2 — 9 = 0\)
\(x^2 = 9\)
— перенос
\(x = \pm 3\)
— извлечение корня
\(x_1 = -3 \notin (-2; 3]\), \(x_2 = 3 \in (-2; 3]\)
— проверка принадлежности
б)
\(x^2 + x — 2 = 0\)
\(D = 1^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 9\)
— дискриминант
\(x = \frac{-1 \pm \sqrt{9}}{2}\)
— корни
\(x_1 = \frac{-1 — 3}{2} = -2 \notin (-2; 3]\), \(x_2 = \frac{-1 + 3}{2} = 1 \in (-2; 3]\)
— проверка принадлежности
в)
\(x^2 — x — 8 = 0\)
\(D = (-1)^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 33\)
— дискриминант
\(x = \frac{1 \pm \sqrt{33}}{2}\)
— корни
\(x_1 = \frac{1 — \sqrt{33}}{2} \approx -2.37 \notin (-2; 3]\), \(x_2 = \frac{1 + \sqrt{33}}{2} \approx 3.37 \notin (-2; 3]\)
— проверка принадлежности
г)
\(x^2 — 4 = 0\)
\(x^2 = 4\)
— перенос
\(x = \pm 2\)
— извлечение корня
\(x_1 = -2 \notin (-2; 3]\), \(x_2 = 2 \in (-2; 3]\)
— проверка принадлежности
д)
\(x^2 — x — 6 = 0\)
\(D = (-1)^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 25\)
— дискриминант
\(x = \frac{1 \pm \sqrt{25}}{2}\)
— корни
\(x_1 = \frac{1 — 5}{2} = -2 \notin (-2; 3]\), \(x_2 = \frac{1 + 5}{2} = 3 \in (-2; 3]\)
— проверка принадлежности
е)
\(x^2 — 4x — 5 = 0\)
\(D = (-4)^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-5) = 36\)
— дискриминант
\(x = \frac{4 \pm \sqrt{36}}{2}\)
— корни
\(x_1 = \frac{4 — 6}{2} = -1 \in (-2; 3]\), \(x_2 = \frac{4 + 6}{2} = 5 \notin (-2; 3]\)
— проверка принадлежности
а)
\(3\)
б)
\(1\)
в) нет корней
г)
\(2\)
д)
\(3\)
е)
\(-1\)
