Учебное пособие «Алгебра, 7 класс» авторства Мордковича, Мардахаева и Семенова является важным ресурсом для школьников, желающих расширить свои знания в алгебре. Книга выделяется содержательной насыщенностью и продуманной методической организацией, что способствует более легкому и интересному освоению математического материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 22.10 Мордкович — Подробные Ответы
Упростите выражение: а) \((a^3 · (b^2 a)^4 · b)/((ab^2)^2\) · \((a^2 b)^2); б) (b^2 · (a^2 b)^4\) · \((ab^3)^2)/(ab^2)^5\); в) \((ab^2 · a^4 · (a^3 b^2)^4)/((a^2 b^3)^2\) · \((ab^2)^2)\); г) \((b^7 · (a^3 b)^5 · (ab)^3)\)/\((a^5 · (a^3 b)^2 · (ab^4)^2)\).
1)
\( \frac{(a^3 \cdot (b^2 a)^4 \cdot b)}{((ab^2)^2 \cdot (a^2 b)^2)} = \frac{a^3 \cdot b^8 a^4 \cdot b}{a^2 b^4 \cdot a^4 b^2} = \frac{a^7 b^9}{a^6 b^6} = a b^3 \)
2)
\( \frac{(b^2 \cdot (a^2 b)^4 \cdot (ab^3)^2)}{(ab^2)^5} = \frac{b^2 \cdot a^8 b^4 \cdot a^2 b^6}{a^5 b^{10}} = \frac{a^{10} b^{12}}{a^5 b^{10}} = a^5 b^2 \)
3)
\( \frac{(ab^2 \cdot a^4 \cdot (a^3 b^2)^4)}{((a^2 b^3)^2 \cdot (ab^2)^2)} = \frac{a^5 b^2 \cdot a^{12} b^8}{a^4 b^6 \cdot a^2 b^4} = \frac{a^{17} b^{10}}{a^6 b^{10}} = a^{11} \)
4)
\( \frac{(b^7 \cdot (a^3 b)^5 \cdot (ab)^3)}{(a^5 \cdot (a^3 b)^2 \cdot (ab^4)^2)} = \frac{b^7 \cdot a^{15} b^5 \cdot a^3 b^3}{a^5 \cdot a^6 b^2 \cdot a^2 b^8} = \frac{a^{18} b^{15}}{a^{13} b^{10}} = a^5 b^5 \)
Условие: Упростить выражения а, б, в, г.
Решение:
а)
\( \frac{(a^3 \cdot (b^2 a)^4 \cdot b)}{((ab^2)^2 \cdot (a^2 b)^2)} \)
\( \frac{(a^3 \cdot b^8 a^4 \cdot b)}{(a^2 b^4 \cdot a^4 b^2)} \)
— раскрываем скобки
\( \frac{a^7 b^9}{a^6 b^6} \)
— упрощаем числитель и знаменатель
\( a^{7-6} b^{9-6} \)
— делим степени
\( a^1 b^3 \)
— упрощаем
\( ab^3 \)
— финальный вид
б)
\( \frac{(b^2 \cdot (a^2 b)^4 \cdot (ab^3)^2)}{(ab^2)^5} \)
\( \frac{(b^2 \cdot a^8 b^4 \cdot a^2 b^6)}{(a^5 b^{10})} \)
— раскрываем скобки
\( \frac{a^{10} b^{12}}{a^5 b^{10}} \)
— упрощаем числитель
\( a^{10-5} b^{12-10} \)
— делим степени
\( a^5 b^2 \)
— упрощаем
в)
\( \frac{(ab^2 \cdot a^4 \cdot (a^3 b^2)^4)}{((a^2 b^3)^2 \cdot (ab^2)^2)} \)
\( \frac{(ab^2 \cdot a^4 \cdot a^{12} b^8)}{(a^4 b^6 \cdot a^2 b^4)} \)
— раскрываем скобки
\( \frac{a^{17} b^{10}}{a^6 b^{10}} \)
— упрощаем числитель и знаменатель
\( a^{17-6} b^{10-10} \)
— делим степени
\( a^{11} b^0 \)
— упрощаем
\( a^{11} \)
— финальный вид
г)
\( \frac{(b^7 \cdot (a^3 b)^5 \cdot (ab)^3)}{(a^5 \cdot (a^3 b)^2 \cdot (ab^4)^2)} \)
\( \frac{(b^7 \cdot a^{15} b^5 \cdot a^3 b^3)}{(a^5 \cdot a^6 b^2 \cdot a^2 b^8)} \)
— раскрываем скобки
\( \frac{a^{18} b^{15}}{a^{13} b^{10}} \)
— упрощаем числитель и знаменатель
\( a^{18-13} b^{15-10} \)
— делим степени
\( a^5 b^5 \)
— упрощаем
а)
\( ab^3 \)
б)
\( a^5 b^2 \)
в)
\( a^{11} \)
г)
\( a^5 b^5 \)
