Учебное пособие «Алгебра, 7 класс» авторства Мордковича, Мардахаева и Семенова является важным ресурсом для школьников, желающих расширить свои знания в алгебре. Книга выделяется содержательной насыщенностью и продуманной методической организацией, что способствует более легкому и интересному освоению математического материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 22.13 Мордкович — Подробные Ответы
Составьте задачу по математической модели {5х + 3у = 21; 3х + 7у = 23} и решите её. Можно ли воспользоваться решением указанной системы для решения задачи: «Если бы купили 5 карандашей и 3 тетради, то на всю покупку потратили бы 21 р. А если бы купили 3 карандаша и 7 тетрадей, то вся покупка обошлась бы в 23 р. Сколько стоит одна тетрадь и один карандаш отдельно?»
1) Пусть x — цена одного карандаша, y — цена одной тетради.
Тогда:
\( 5x + 3y = 21 \)
\( 3x + 7y = 23 \)
2)
\( 5x = 21 — 3y \)
\( x = \frac{21 — 3y}{5} \)
3)
\( 3(\frac{21 — 3y}{5}) + 7y = 23 \)
\( \frac{63 — 9y}{5} + 7y = 23 \)
\( 63 — 9y + 35y = 115 \)
\( 26y = 52 \)
\( y = 2 \)
4)
\( x = \frac{21 — 3 \cdot 2}{5} \)
\( x = \frac{21 — 6}{5} \)
\( x = \frac{15}{5} \)
\( x = 3 \)
5) Цена карандаша — 3 рубля, цена тетради — 2 рубля.
Да, можно.
Условие:
Составить задачу по математической модели и решить её.
Решение:
Пусть \(x\)
— цена одного карандаша, а \(y\)
— цена одной тетради.
Тогда задача:
Купили 5 карандашей и 3 тетради за 21 рубль. Также купили 3 карандаша и 7 тетрадей за 23 рубля. Сколько стоит один карандаш и одна тетрадь?
\( \begin{cases} 5x + 3y = 21 \\ 3x + 7y = 23 \end{cases} \)
— система уравнений
Умножим первое уравнение на 3, а второе на 5:
\( \begin{cases} 15x + 9y = 63 \\ 15x + 35y = 115 \end{cases} \)
Вычтем из второго уравнения первое:
\( 26y = 52 \)
\( y = \frac{52}{26} = 2 \)
— цена тетради
Подставим значение \(y\)
в первое уравнение:
\( 5x + 3(2) = 21 \)
\( 5x + 6 = 21 \)
\( 5x = 15 \)
\( x = 3 \)
— цена карандаша
Да, можно воспользоваться решением системы.
Карандаш стоит 3 рубля, тетрадь стоит 2 рубля.
