Учебное пособие «Алгебра, 7 класс» авторства Мордковича, Мардахаева и Семенова является важным ресурсом для школьников, желающих расширить свои знания в алгебре. Книга выделяется содержательной насыщенностью и продуманной методической организацией, что способствует более легкому и интересному освоению математического материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 22.4 Мордкович — Подробные Ответы
Дана функция \(у = f(х), где f(х) = x^2\). Найдите: а) f(0), f(-3), f(\(\frac{1}{3}\)); б) f(x + 1), -f(x + 1), f(2x); \(в) f(x^2), f(|x|), f(-2x^2)\); г) f(3), f(1), f(-\(\frac{1}{3}\)); д) f(3x), -f(-3x), f(\(\frac{1}{3}\) x); \(е) f(-x^2)\), f(\(\frac{1}{2}\) \(x^2)\), f(|\(\frac{1}{4}\) x|).
a)
\( f(0) = 0^2 = 0 \)
\( f(-3) = (-3)^2 = 9 \)
\( f(\frac{1}{3}) = (\frac{1}{3})^2 = \frac{1}{9} \)
b)
\( f(x+1) = (x+1)^2 = x^2 + 2x + 1 \)
\( -f(x+1) = -(x+1)^2 = -x^2 — 2x — 1 \)
\( f(2x) = (2x)^2 = 4x^2 \)
c)
\( f(x^2) = (x^2)^2 = x^4 \)
\( f(|x|) = (|x|)^2 = x^2 \)
\( f(-2x^2) = (-2x^2)^2 = 4x^4 \)
d)
\( f(3) = 3^2 = 9 \)
\( f(1) = 1^2 = 1 \)
\( f(-\frac{1}{3}) = (-\frac{1}{3})^2 = \frac{1}{9} \)
e)
\( f(3x) = (3x)^2 = 9x^2 \)
\( -f(-3x) = -(-3x)^2 = -9x^2 \)
\( f(\frac{1}{3}x) = (\frac{1}{3}x)^2 = \frac{1}{9}x^2 \)
f)
\( f(-x^2) = (-x^2)^2 = x^4 \)
\( f(\frac{1}{2}x^2) = (\frac{1}{2}x^2)^2 = \frac{1}{4}x^4 \)
\( f(|\frac{1}{4}x|) = (|\frac{1}{4}x|)^2 = \frac{1}{16}x^2 \)
Условие: Дана функция \(f(x) = x^2\). Найти значения функции в различных точках и выражениях.
Решение:
а) Вычисление значений \(f(0)\), \(f(-3)\), \(f(\frac{1}{3})\):
\(f(0) = 0^2\)
— подставляем \(x = 0\)
\(f(0) = 0\)
\(f(-3) = (-3)^2\)
— подставляем \(x = -3\)
\(f(-3) = 9\)
\(f(\frac{1}{3}) = (\frac{1}{3})^2\)
— подставляем \(x = \frac{1}{3}\)
\(f(\frac{1}{3}) = \frac{1}{9}\)
б) Вычисление значений \(f(x+1)\), \(-f(x+1)\), \(f(2x)\):
\(f(x+1) = (x+1)^2\)
— подставляем \(x+1\)
\(f(x+1) = x^2 + 2x + 1\)
\(-f(x+1) = -(x+1)^2\)
— умножаем на -1
\(-f(x+1) = -x^2 — 2x — 1\)
\(f(2x) = (2x)^2\)
— подставляем \(2x\)
\(f(2x) = 4x^2\)
в) Вычисление значений \(f(x^2)\), \(f(|x|)\), \(f(-2x^2)\):
\(f(x^2) = (x^2)^2\)
— подставляем \(x^2\)
\(f(x^2) = x^4\)
\(f(|x|) = (|x|)^2\)
— подставляем \(|x|\)
\(f(|x|) = x^2\)
\(f(-2x^2) = (-2x^2)^2\)
— подставляем \(-2x^2\)
\(f(-2x^2) = 4x^4\)
г) Вычисление значений \(f(3)\), \(f(1)\), \(f(-\frac{1}{3})\):
\(f(3) = 3^2\)
— подставляем \(x = 3\)
\(f(3) = 9\)
\(f(1) = 1^2\)
— подставляем \(x = 1\)
\(f(1) = 1\)
\(f(-\frac{1}{3}) = (-\frac{1}{3})^2\)
— подставляем \(x = -\frac{1}{3}\)
\(f(-\frac{1}{3}) = \frac{1}{9}\)
д) Вычисление значений \(f(3x)\), \(-f(-3x)\), \(f(\frac{1}{3}x)\):
\(f(3x) = (3x)^2\)
— подставляем \(3x\)
\(f(3x) = 9x^2\)
\(-f(-3x) = -(-3x)^2\)
— подставляем \(-3x\)
\(-f(-3x) = -9x^2\)
\(f(\frac{1}{3}x) = (\frac{1}{3}x)^2\)
— подставляем \(\frac{1}{3}x\)
\(f(\frac{1}{3}x) = \frac{1}{9}x^2\)
е) Вычисление значений \(f(-x^2)\), \(f(\frac{1}{2}x^2)\), \(f(|\frac{1}{4}x|)\):
\(f(-x^2) = (-x^2)^2\)
— подставляем \(-x^2\)
\(f(-x^2) = x^4\)
\(f(\frac{1}{2}x^2) = (\frac{1}{2}x^2)^2\)
— подставляем \(\frac{1}{2}x^2\)
\(f(\frac{1}{2}x^2) = \frac{1}{4}x^4\)
\(f(|\frac{1}{4}x|) = (|\frac{1}{4}x|)^2\)
— подставляем \(|\frac{1}{4}x|\)
\(f(|\frac{1}{4}x|) = \frac{1}{16}x^2\)
а)
\(f(0) = 0\), \(f(-3) = 9\), \(f(\frac{1}{3}) = \frac{1}{9}\)
б)
\(f(x+1) = x^2 + 2x + 1\), \(-f(x+1) = -x^2 — 2x — 1\), \(f(2x) = 4x^2\)
в)
\(f(x^2) = x^4\), \(f(|x|) = x^2\), \(f(-2x^2) = 4x^4\)
г)
\(f(3) = 9\), \(f(1) = 1\), \(f(-\frac{1}{3}) = \frac{1}{9}\)
д)
\(f(3x) = 9x^2\), \(-f(-3x) = -9x^2\), \(f(\frac{1}{3}x) = \frac{1}{9}x^2\)
е)
\(f(-x^2) = x^4\), \(f(\frac{1}{2}x^2) = \frac{1}{4}x^4\), \(f(|\frac{1}{4}x|) = \frac{1}{16}x^2\)
