ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 22.6 Мордкович — Подробные Ответы

Дана функция у = f(х), где \(f(х) = x^2\). При каких значениях х выполняется равенство: а) f(x) = 169; г) f(х) = 121; б) f(x) = -7х; д) f(x) = 8x; в) f(х^2) = 81; е) f(3х) = 225?

а)
\( x^2 = 169 \)

\( x = \pm \sqrt{169} \)

\( x = \pm 13 \)

б)
\( x^2 = -7x \)

\( x^2 + 7x = 0 \)

\( x(x + 7) = 0 \)

\( x = 0, -7 \)

в)
\( f(x^2) = (x^2)^2 = x^4 \)

\( x^4 = 81 \)

\( x = \pm \sqrt[4]{81} \)

\( x = \pm 3 \)

г)
\( x^2 = 121 \)

\( x = \pm \sqrt{121} \)

\( x = \pm 11 \)

д)
\( x^2 = 8x \)

\( x^2 — 8x = 0 \)

\( x(x — 8) = 0 \)

\( x = 0, 8 \)

е)
\( f(3x) = (3x)^2 = 9x^2 \)

\( 9x^2 = 225 \)

\( x^2 = \frac{225}{9} \)

\( x^2 = 25 \)

\( x = \pm \sqrt{25} \)

\( x = \pm 5 \)

Условие: Найти значения \(x\), при которых выполняются равенства для функции \(f(x) = x^2\).

Решение:

а)
\(f(x) = 169\)

\(x^2 = 169\)
— уравнение
\(x = \pm \sqrt{169}\)
— извлекаем корень
\(x = \pm 13\)
— вычисление

б)
\(f(x) = -7x\)

\(x^2 = -7x\)
— уравнение
\(x^2 + 7x = 0\)
— перенос
\(x(x + 7) = 0\)
— выносим \(x\)

\(x = 0\)
или \(x + 7 = 0\)
— произведение равно нулю
\(x = 0\)
или \(x = -7\)
— решение

в)
\(f(x^2) = 81\)

\((x^2)^2 = 81\)
— уравнение
\(x^4 = 81\)
— упрощение
\(x = \pm \sqrt[4]{81}\)
— извлекаем корень
\(x = \pm 3\)
— вычисление

г)
\(f(x) = 121\)

\(x^2 = 121\)
— уравнение
\(x = \pm \sqrt{121}\)
— извлекаем корень
\(x = \pm 11\)
— вычисление

д)
\(f(x) = 8x\)

\(x^2 = 8x\)
— уравнение
\(x^2 — 8x = 0\)
— перенос
\(x(x — 8) = 0\)
— выносим \(x\)

\(x = 0\)
или \(x — 8 = 0\)
— произведение равно нулю
\(x = 0\)
или \(x = 8\)
— решение

е)
\(f(3x) = 225\)

\((3x)^2 = 225\)
— уравнение
\(9x^2 = 225\)
— упрощение
\(x^2 = \frac{225}{9}\)
— делим на 9
\(x^2 = 25\)
— упрощение
\(x = \pm \sqrt{25}\)
— извлекаем корень
\(x = \pm 5\)
— вычисление

а)
\(x = \pm 13\)

б)
\(x = 0, x = -7\)

в)
\(x = \pm 3\)

г)
\(x = \pm 11\)

д)
\(x = 0, x = 8\)

е)
\(x = \pm 5\)